Peki dördüncü soruda C(6,3) ü ayrıca 3 faktöriyel ile çarpmamız gerekli değil mi? O üç boncuğun da kendi aralarında değişimi için.Ben mantığını tam oturtamadım.Mesela 5 mektup 3 farklı posta kutusuna her kutuya en az bir mektup atılmak üzere diye sorsa C(5,3)3! 3.3 neden değil?
Soruda aslında yazmadığım bir 3!/3! var. Yazsam iyi olurdu. Sıralama yaptığımızda durumumuz 111 oluyor.Yani herbirine 1 kitap düşüyor ya ilk durumda. Yani C(6,3).3!/3! ilk durumumuz oluyor. Sonra dağıtıyoruz.
Soruyu farklı yollardan çözelim daha anlaşılır olacaktır.
BİRİNCİ YOL: Dağılımlar 114 123 222 şeklinde olabilir.
C(6,1).C(5,1).C(4,4).3!/2!(birleri tekrarlı permütasyonda sıraladım) + C(6,1).C(5,2).C(3,3).3!+C(6,2).C(4,2).C(2,2).3!/3! =540
BİRİNCİ YOL: Dağılımlar 114 123 222 şeklinde olabilir.
C(6,1).C(5,1).C(4,4).3!/2!(birleri tekrarlı permütasyonda sıraladım) + C(6,1).C(5,2).C(3,3).3!+C(6,2).C(4,2).C(2,2).3!/3! =540
İKİNCİ YOL:İçerme-dışarma prensibine göre
S₁=36
Bir kişi kitap almasın; S₂=C(3,1).26
İki kişi kitap almasın; S₃=C(3,2).16
S₁-S₂+S₃= 729-192+3=540 olacaktır.
S₁=36
Bir kişi kitap almasın; S₂=C(3,1).26
İki kişi kitap almasın; S₃=C(3,2).16
S₁-S₂+S₃= 729-192+3=540 olacaktır.
4. soruya alternatif yol
Soru eğer hiçbir kısıtlama olmasaydı. 36 olurdu. 36 durumun içinde 1 kişi boncuk dağıtırım , 2 kişi boncuk dağıtırım veya 3 üne boncuk dağıtırım. 36 durumdan 2 kişinin dağıtılan durumu çıkarıp yalnız 1 kişi aldığı durumu eklersem cevaba ulaşabilrim.( Neden yalnız 1 kişinin aldığı durumu ekledim diye sorarsan şöyle düşenelim a,b,c diye üç kişimiz olsun. 2 kişiye dağıtılan durumlarda 3 farklı iki kişi seçeriz (a,b) , (a,c) , (b,c) a ve b ye boncuklar dağıtıldığı zaman a veya b hiç boncuk almayabilir. a ve c ye boncuklar dağıtıldığı zaman a veya c hiç boncuk almayabilir. b ve c ye boncuklar dağıtıldığı zaman b veya c hiç boncuk almayabilir. Yani a , b ve c almama durumlarını 2 kez çıkarmış oluyor bu nedenle yalnız bir kişinin aldığı durumu ekliyoruz.)
36 - 3.(26) + 3.(16)
Umarım anlatabilmişimdir . Bu çözümü bu forum sayesinde ögrenmiştim zamanında
Soru eğer hiçbir kısıtlama olmasaydı. 36 olurdu. 36 durumun içinde 1 kişi boncuk dağıtırım , 2 kişi boncuk dağıtırım veya 3 üne boncuk dağıtırım. 36 durumdan 2 kişinin dağıtılan durumu çıkarıp yalnız 1 kişi aldığı durumu eklersem cevaba ulaşabilrim.( Neden yalnız 1 kişinin aldığı durumu ekledim diye sorarsan şöyle düşenelim a,b,c diye üç kişimiz olsun. 2 kişiye dağıtılan durumlarda 3 farklı iki kişi seçeriz (a,b) , (a,c) , (b,c) a ve b ye boncuklar dağıtıldığı zaman a veya b hiç boncuk almayabilir. a ve c ye boncuklar dağıtıldığı zaman a veya c hiç boncuk almayabilir. b ve c ye boncuklar dağıtıldığı zaman b veya c hiç boncuk almayabilir. Yani a , b ve c almama durumlarını 2 kez çıkarmış oluyor bu nedenle yalnız bir kişinin aldığı durumu ekliyoruz.)
36 - 3.(26) + 3.(16)
Umarım anlatabilmişimdir . Bu çözümü bu forum sayesinde ögrenmiştim zamanında
Tamamdır tekrar teşekkürler
Kesinlikle ancak sizde içerme dışarma uyguladınız.
Merhaba, 4. soruda neden C(6,3) yaptık, P(6,3) olması gerekmez mi* Sonuçta ilk üç bilye de farklı birbirinden, tek bir sıra ile mi dağıtıyoruz? Teşekkürler.
Edit: Anladım. Tşk.
Edit: Anladım. Tşk.