[Enesemre]

1- A=(1,2,3.....12) kümesinin 3 elemanlı (a,b,c) biçimindeki alt kümelerinin kaç tanesinde a+b+c toplamı 3'e tam bölünür?

2- a,b ve c birer doğalsayı olmak üzere;
a+b+c=7 eşitliğini sağlayan kaç (a,b,c) üçlüsü vardır?

3-a,b ve c birer doğalsayı olmak üzere;
a+b+c≤7 eşitsizliğini sağlayan kaç (a,b,c) üçlüsü vardır?

[svsmumcu26]

2.
7 tane özdeş nesne var 3 farklı kutuya dağıtıyorsunuz 2 ayraca ihtiyaç vardır 9!/7!.2!

3.
Elinizde 7 özdeş top var 3 tane kutu var yalnız bi kutuya daha ihtiyacınız olacaktır bu da misal a=1 ,b=1 ,c=1 durumlarında diğer kalanlar onun içine gidicektir.

7 özdeş top a+b+c+d =<7 , 3 ayraca ihtiyaç vardır 10!/3!.7! durum vardır.

[svsmumcu26]

1.

3 ile bölündüğünde 1 kalanı veren sayılar (1,4,7,10)
2 kalanı verenler (2,5,8,11)
0 kalanı verenler (3,6,9,12)
Her birinden birer tane seçilebilir (1+1+1=0 , 2+2+2=0 , 0+0+0=0 mod3 şeklinde)
C(4,3)=4 tane
C(4,3)=4 tane
C(4,3)=4 tane
12 tane böyle var.
Yada 1 tane 1 kalanı 1 tane 2 kalanı 1 tane 0 kalanı veren seçilebilir.
Buda C(4,1).C(4,1).C(4,1) = 1+2+0=3 şekilde olur.

[svsmumcu26]

sabri hoca , kaç dakkadır burda hayır bakıyorum bakıyorum bi hatada göremedim.Gözden kaçan bi şey varsa uyarınız

[gereksizyorumcu]

bi şekilde cevap da yazmak lazım yani 4+4+4+64=76

[svsmumcu26]

Tüh yine bi eksiğimi yakaladınız

[Enesemre]

2.
7 tane özdeş nesne var 3 farklı kutuya dağıtıyorsunuz 2 ayraca ihtiyaç vardır 9!/7!.2!

3.
Elinizde 7 özdeş top var 3 tane kutu var yalnız bi kutuya daha ihtiyacınız olacaktır bu da misal a=1 ,b=1 ,c=1 durumlarında diğer kalanlar onun içine gidicektir.

7 özdeş top a+b+c+d =<7 , 3 ayraca ihtiyaç vardır 10!/3!.7! durum vardır.

Çok teşekkür ederim.
Ayraç dediğimiz nedir? Açıklar mısınız.

[svsmumcu26]

o bölmeleri bölmeye yarıyor.çözümlü örneklerde bunla ilgili "ayraç yöntemi" adı altında bişeyler paylaşmıştım bi göz atın.