polinom soruları

1)P(x)+P(x+3)=2x²+8 olduğuna göre P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A)1 B)2 C)3 D)4 E)5
CEVAP B

2)x ve y gerçel sayı olmak üzere
x²-4x+y²+8y+5 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A)-15 B)0 C)4 D)5 E)8
CEVAP A

3)P(x)=x⁴-x³+nx²-3x polinomunun x²-2 ile bölümünden kalan mx olduğuna göre m+n=?
A)-3 B)-4 C)-5 D)-6 E)-7
CEVAP E

4)P(x) polinomu 3. derecedendir.
P(x) polinomu x-1, x+2 ve x+3 ile tam bölünen bir pollinom olduğuna göre; P(3)/P(-1) oranı kaçtır?
A)11 B)5 C)-3 D)-15 E)-21
CEVAP D

5)katsayılarının toplamı 5 olan bir P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan -1dir.
Buna göre P(x) polinomunun x²+x-2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
A)2x-1 B)2x+3 C)3x-1 D)3x+2 E)3x-3
CEVAP B

1-)P(x)=ax²+bx+c şeklinde bir polinomdur
P(x+3)=a(x+3)²+b(x+3)+c
Toplarsak 2ax²+(6a+2b)x+9a+3b+2c = 2x²+8
a=1 b=-3 c=4 eder.
P(x)=x²-3x+4
P(1)=1-3+4 = 2.

2-)x ve y gerçel sayı olmak üzere
x²-4x+y²+8y+5 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
(x-2)²+(y+4)²-15 şeklinde yazılırsa tam kareler min 0 olur.
0+0-15 yani min -15 olur

3)P(x)=x⁴-x³+nx²-3x polinomunun x²-2 ile bölümünden kalan mx olduğuna göre m+n=?
x²-2=0 x²=2 için P(x)=mx miş
2²-2.x+2n-3x=mx
4+2n-5x=mx
n=-2
m=-5 m+n = -7

4)P(x) polinomu 3. derecedendir.
P(x) polinomu x-1, x+2 ve x+3 ile tam bölünen bir pollinom olduğuna göre; P(3)/P(-1) oranı kaçtır?

P(x)=(x-1).(x+2).(x+3).a şeklinde yazılabilir (3. dereceden oldugu için a sabit bir sayıdır.)
P(3)=2.5.6.a
P(-1)=-2.1.2.a Oranlarsak ;
P(3)/P(-1)=-15

5)katsayılarının toplamı 5 olan bir P(x) polinomunun x+2 ile bölümünden kalan -1dir.
Buna göre P(x) polinomunun x²+x-2 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir?
P(1)=5
P(-2)=-1 olarak verilmiş
P(x)=(x²+x-2).B(x)+ax+b (2. Dereceden ifadeye böldüğümüz için kalan ax+b şeklindedir.)
P(x)=(x+2).(x-1).B(x)+ax+b
P(1)=a+b=5
P(-2)=-2a+b=-1 a=2 b=3 bulunur ozaman kalan ;
2x+3