2.SORU:
3.SORU:
2 ve 3 ü doğru çözmüşüm ama çözüm bayağı uzun. Dİğer arkadaşlar kısa bir çözüm bulurlar belki. Olmazsa sonra yazarım.
1. soruda verilenlerle bulunması zor gözüküyor.
1.
EKC ve EBC üçgenlerine bakalım bu iki üçgenin tabanları aynı yğksekliklri oranıysa 1/2 dir dolayısıyla da alanları oranı 1/2 olmalıdır
ELC üçgeninin alanı S olsun öyleyse
2.(4+s)=9+s olmalıdır → s=1 bulunur
buradan |LC|/|LK|=1/4 bulunur ve A(BLK)=36 bulunur paralelkenarın 1/4 ünün alanı=36+9=45 olduğuna göre tüm alan =180 bulunur
2.
F noktsından CB ye paralel çizelim
açıları yazdığımızda bu paralelin diküçgenin kenarortayı olduğu da görülüyor yani uzunluğu 15/2 olmalı
ayırdığı parçalarsa 15/2 ve 9/2 olur
paralllikte oluşan benzerliği yazarsak
(9/2)/12=(15/2)/x → x=20 bulunur
3.
A(AKE)=s olsun
A(ADE)=12+2s olacağından A(ADK)=12+s olur
aynı şekilde DF yi birleştiip A(ADF)=24+4s olacağından da A(DKF)=12+3s olur
bu bulunan 4 alan |DK| ve |KE| üzerinde oluştuğundan oranları eşit olmalıdır
(12+3s)/6=(12+s)/s
→ s²+2s-24=0 → s=4 veya s=-6 , alan olduğundan s=-6 almayız, s=4 ise
A(AEF)=10 olur tüm alan da bu üçgenin 8 katı olacağından 80 bulunur.
3. soru için ikinci ve daha kısa bir yol daha gördüm
FE yi uzatıp AD yi kestirelim kesim noktası Z olsun. |AD|=2.|AZ| ve |ZE|=|EF| olur.
FAZ üçgeninde DE kesen olacak şekilde menelaus uygulayalım.
(|AD|/|AZ|).(|ZE|/|EF|).(|FK|/|KA|)=1
(2/3).(1/1).(|FK|/|KA|)=1 → (|FK|/|KA|)=3/2 → A(AKE)=(2/3).6=4 bulunur.
burdan sonra da zaten A(ABCD)=8.10=80 olur.
Üstadım, 1. soruyu ben görememiştim iyi görmüşsünüz. 3. sorudaki çözümünüz de benimki kadar uzun. Ben de az sonra kendi çözümümü yazayım. Ama şu 2. sorudaki anlatımınızı anlamadım. F den çektiğiniz paralel nasıl kenarortay oldu?
Üstadım, bende özel teorem antipatisi var. Tek çözüm, o olmadıkça başvurmuyorum. Bazen ştandart olmak iyi oluyor.
Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!