-
paralelkenar ile ilgili sorular
-
Mert46; 2. soru 20, 3. soru 80, 1. soru 200/3 mü?
-
1.soru 180 2.soru 20 3.soru 80
-
2 ve 3 ü doğru çözmüşüm ama çözüm bayağı uzun. Dİğer arkadaşlar kısa bir çözüm bulurlar belki. Olmazsa sonra yazarım.
1. soruda verilenlerle bulunması zor gözüküyor.
-
çözümlerinizi bekliyorum. teşekkürler
-
1.
EKC ve EBC üçgenlerine bakalım bu iki üçgenin tabanları aynı yğksekliklri oranıysa 1/2 dir dolayısıyla da alanları oranı 1/2 olmalıdır
ELC üçgeninin alanı S olsun öyleyse
2.(4+s)=9+s olmalıdır → s=1 bulunur
buradan |LC|/|LK|=1/4 bulunur ve A(BLK)=36 bulunur paralelkenarın 1/4 ünün alanı=36+9=45 olduğuna göre tüm alan =180 bulunur
2.
F noktsından CB ye paralel çizelim
açıları yazdığımızda bu paralelin diküçgenin kenarortayı olduğu da görülüyor yani uzunluğu 15/2 olmalı
ayırdığı parçalarsa 15/2 ve 9/2 olur
paralllikte oluşan benzerliği yazarsak
(9/2)/12=(15/2)/x → x=20 bulunur
3.
A(AKE)=s olsun
A(ADE)=12+2s olacağından A(ADK)=12+s olur
aynı şekilde DF yi birleştiip A(ADF)=24+4s olacağından da A(DKF)=12+3s olur
bu bulunan 4 alan |DK| ve |KE| üzerinde oluştuğundan oranları eşit olmalıdır
(12+3s)/6=(12+s)/s
→ s²+2s-24=0 → s=4 veya s=-6 , alan olduğundan s=-6 almayız, s=4 ise
A(AEF)=10 olur tüm alan da bu üçgenin 8 katı olacağından 80 bulunur.
-
3. soru için ikinci ve daha kısa bir yol daha gördüm
FE yi uzatıp AD yi kestirelim kesim noktası Z olsun. |AD|=2.|AZ| ve |ZE|=|EF| olur.
FAZ üçgeninde DE kesen olacak şekilde menelaus uygulayalım.
(|AD|/|AZ|).(|ZE|/|EF|).(|FK|/|KA|)=1
(2/3).(1/1).(|FK|/|KA|)=1 → (|FK|/|KA|)=3/2 → A(AKE)=(2/3).6=4 bulunur.
burdan sonra da zaten A(ABCD)=8.10=80 olur.
-
Üstadım, 1. soruyu ben görememiştim iyi görmüşsünüz. 3. sorudaki çözümünüz de benimki kadar uzun. Ben de az sonra kendi çözümümü yazayım. Ama şu 2. sorudaki anlatımınızı anlamadım. F den çektiğiniz paralel nasıl kenarortay oldu?
-
Üstadım, bende özel teorem antipatisi var. Tek çözüm, o olmadıkça başvurmuyorum. Bazen ştandart olmak iyi oluyor.
-