-
paralelkenar ile ilgili sorular
-
Mert46; 2. soru 20, 3. soru 80, 1. soru 200/3 mü?
-
1.soru 180 2.soru 20 3.soru 80
-
2 ve 3 ü doğru çözmüşüm ama çözüm bayağı uzun. Dİğer arkadaşlar kısa bir çözüm bulurlar belki. Olmazsa sonra yazarım.
1. soruda verilenlerle bulunması zor gözüküyor.
-
çözümlerinizi bekliyorum. teşekkürler
-
1.
EKC ve EBC üçgenlerine bakalım bu iki üçgenin tabanları aynı yğksekliklri oranıysa 1/2 dir dolayısıyla da alanları oranı 1/2 olmalıdır
ELC üçgeninin alanı S olsun öyleyse
2.(4+s)=9+s olmalıdır → s=1 bulunur
buradan |LC|/|LK|=1/4 bulunur ve A(BLK)=36 bulunur paralelkenarın 1/4 ünün alanı=36+9=45 olduğuna göre tüm alan =180 bulunur
2.
F noktsından CB ye paralel çizelim
açıları yazdığımızda bu paralelin diküçgenin kenarortayı olduğu da görülüyor yani uzunluğu 15/2 olmalı
ayırdığı parçalarsa 15/2 ve 9/2 olur
paralllikte oluşan benzerliği yazarsak
(9/2)/12=(15/2)/x → x=20 bulunur
3.
A(AKE)=s olsun
A(ADE)=12+2s olacağından A(ADK)=12+s olur
aynı şekilde DF yi birleştiip A(ADF)=24+4s olacağından da A(DKF)=12+3s olur
bu bulunan 4 alan |DK| ve |KE| üzerinde oluştuğundan oranları eşit olmalıdır
(12+3s)/6=(12+s)/s
→ s²+2s-24=0 → s=4 veya s=-6 , alan olduğundan s=-6 almayız, s=4 ise
A(AEF)=10 olur tüm alan da bu üçgenin 8 katı olacağından 80 bulunur.
-
3. soru için ikinci ve daha kısa bir yol daha gördüm
FE yi uzatıp AD yi kestirelim kesim noktası Z olsun. |AD|=2.|AZ| ve |ZE|=|EF| olur.
FAZ üçgeninde DE kesen olacak şekilde menelaus uygulayalım.
(|AD|/|AZ|).(|ZE|/|EF|).(|FK|/|KA|)=1
(2/3).(1/1).(|FK|/|KA|)=1 → (|FK|/|KA|)=3/2 → A(AKE)=(2/3).6=4 bulunur.
burdan sonra da zaten A(ABCD)=8.10=80 olur.
-
Üstadım, 1. soruyu ben görememiştim iyi görmüşsünüz. 3. sorudaki çözümünüz de benimki kadar uzun. Ben de az sonra kendi çözümümü yazayım. Ama şu 2. sorudaki anlatımınızı anlamadım. F den çektiğiniz paralel nasıl kenarortay oldu?
-
Üstadım, bende özel teorem antipatisi var. Tek çözüm, o olmadıkça başvurmuyorum. Bazen ştandart olmak iyi oluyor.
-
-
Şimdi farkettim, KBF nin alanı S+12, KGF nin alanı 3S+24 tür.
-
Alıntı:
MatematikciFM'den alıntı
Üstadım, bende özel teorem antipatisi var. Tek çözüm, o olmadıkça başvurmuyorum. Bazen ştandart olmak iyi oluyor.
Hocam Menelaus ya da Ceva Teoremleri özel teoremler değiller ki. lisede okutulup okutulmadığını bilmiyorum ama bu sorunun sorulabildiği her gence bu teoremlerin okutulmasında da sakınca yoktur. ispatları da sadece paralellik ve benzerlikten kolayca yapılabilinir, bence pisagordan bile daha elemanter teoremlerdir. eğer bu teoremler özel ve lise seviysinde gereksiz derseniz saygı duyarım ama o zaman bu ayarda bir sorunun da liseden çıkarılması gerekir. zaten ben müfredatın hafifletilmesi gerektiğini hep söylüyorum. birçok öğrenci için şu soruların üniversite sınavında soru olmaktan başka bir anlamı olmayacak. boşa emek.
-
Müfredatta var. Özel soruların çözümünde kullanıldığını da biliyorum. Ama bu teoremleri alternatif çözüm olarak görüyorum. Sadece bu teoremlerin kullanılmasıyla çözülebilecek bir soru varsa onu da es geçiyorum. Benim de dağarcığım bu.
-
Alıntı:
MatematikciFM'den alıntı
F den çektiğiniz paralel nasıl kenarortay oldu?
hocam alttaki açıortayın iç tersi oluyor (şimdi adı iç ters mi bilmiyorum tam işte Z oluşuyor) , ikizkenar üçgen oluşuyor.
diküçgende de hipotenüsten ikizkenar üçgen ayırdığımızda o kenarortay olmuş oluyor. (ayrıca yukarıdan gelen de açı ortaydır bu da görülüyor aslında)
-
Tamam şimdi gördüm. Teşekkür ederim Üstadım.