1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinomlar

    1-3.dereceden bir P(x) polinomunun, (x-3)(x-2)(x+1)çarpımı ile bölümünden kalan x²−3x+1 'dir. P(3-x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan 45 ise, P(x)'in baş katsayısı?

    2-p(x)=p(x+1)+2x³-x+1 eşitliğini sağlayan p(x) polinomunun x ile bölümünden kalan 3'tür.p(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    3-p(x³+2)=3x'üzeri6+4x³+5 ise, p(x²) polinomunun x-√3 ile bölümünden kalan=?

    4-p(x)=x³+ax²+2x+1 polinomunun x-1 ile bölümünden elde edilen bölüm polinomunun katsayıları toplamı 2 ise a =?

    5-p(x) başkatsayısı 2 olan, dördüncü dereceden ve x³-x²+7 ile kalansız bölünüyor.bu polinomun x+1 ile bölümünden kalan 15 ise p(x)'in katsayıları toplamı=?

    Cevaplarsanız çok sevinirim.şimdiden teşekkürler ve bir de çok güzel ve yararlı bir forum olmuş admine teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-1

    Bölme işlemine göre aşağıdaki gibi yazabiliriz:
    P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)Q(x)+x²-3x+1
    P(x) 3. dereceden imiş, 1. dereceden 3 ifadenin çarpımı 3. dereceden olacağından Q(x) 0. dereceden yani sabit olmalıdır.
    P(3-x)'te x+1 ile kalanı bulmak için x=-1 yazarız, demek ki P(3-(-1))=P(4)=45 imiş.
    P(4)=1.2.5.Q(4)+16-12+1=10Q(4)+5=45
    Q(4)=4=Q(x) (Sabit polinom olduğundan)
    P(x)=(x-3)(x-2)(x+1).4+x²-3x+1
    Başkatsayı x³'lü terimin katsayısı olacağından, 4 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    C-2

    P(x) polinomunun x ile bölümünden kalanı bulmak için x=0 alırız. P(0)=3 olur.
    P(x) polinomunun x-2 ile kalanını bulmak için x=2 alırız, yani P(2) sorulmuş.
    x=0'ı yazarsak; P(0)=P(1)+1 olur.
    P(1)=2 çıkar.
    x=1'i yazarsak; P(1)=P(2)+2-1+1=P(2)+2 olur. P(1)=2 olduğundan P(2)=0 çıkar.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.5


    P(x) = (x³-x²+7).(2x+n)+0
    P(-1)=15

    P(-1)=5.(-2+n)=15
    -2+n=3 , n=5 bulunur.

    P(1) = (1-1+7).(7) = 49 bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-3

    P(x3+2)=3x6+4x3+5=3(x3)2+4x3+5=3(x3+2-2)2+4(x3+2-2)+5
    x³+2 yerine x koyalım:
    P(x)=3(x-2)²+4(x-2)+5 olur. x yerine x² koyarsak;
    P(x²)=3(x²-2)²+4(x²-2)+5
    x-√3 ile kalanı bulmak için x=√3 alırız;
    3(3-2)²+4(3-2)+5=3+4+5=12 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    C-4


    Katsayılar toplamı 1+a+1+a+3=2a+5 olur. 2a+5=2 ise a=-3/2 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    C.4

    Bi farklı çözümde ben koyayım.Horner metoduylada buradan çözüme ulaşılabiliyor.
    Horner yöntemiyle üst tarafa bölünenin katsayılarını yazın.Daha sonra sol tarafa x=1 yazın.
    Daha sonra horner yöntemiyle çözerseniz bölüme 1 , a+1 , a+3 geliyor kalanada a+4 geliyor.

    1+a+1+a+3 = 2a+5 = 2 , 2a=-3 , a=-3/2 bulunur.

    eğer horner yöntemi bilmiyorsanız söyleyin resimlede ekliyelim.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    bu kadar çabuk cevap vereceğinizi düşünmemiştim.çok teşekkürler

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Bölme işlemine göre aşağıdaki gibi yazabiliriz:
    P(x)=(x-3)(x-2)(x+1)Q(x)+x²-3x+1
    Aslında (ufak bi hata) burada Q(x)'yerine farklı bi ifade yazmak daha yerinde olur çünkü polinom 3.dereceden eğer xli bi ifade yazılırsa 4.dereceden gibi anlaşılmalara çekebiliyor kendini buraya a şeklinde farklı şeyler yazarsanız daha doğru olur.(Hocalar sınavlarda bunlardan kırıyor.kendiimden biliyorum sırf bu hatadan dolayı quizde 2-3 puan kırdı.)

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Çözümde Q(x)'in sabit polinom olması gerektiğini belirttim, sabit polinom olması gerektiğini söyleyince puan kırılmaması gerekir gibi geliyor. Sonuçta orada Q(x) yazmak illa ki 1 ve üstü derecelerden bir ifade olmasını gerektirmiyor. Uyardığın için teşekkür ederim.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları