1. #1
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    polinomlar

    28-9) P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

    der[P(x)+Q(x)]=5
    der[Q(x)+5x³]=4

    der[

    (x³+1).P(x)
    x².Q(x)



    ]

    ifadesinin değeri kaçtır?

    Cevap:2

    29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Cevap: -x+5

    29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?

    Cevap:3 (Katlı kökü ne oluyor açıklarsanız sevinirim

    29-20)P(x)=x113-x67+2x+3 polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?

    Cevap: 4

    Şimdiden teşekkürler..

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(2)=3
    P(3)=2 verilmiş.
    x²-5x+6 = (x-3).(x-2)

    P(x)=(x-3).(x-2).a+K
    K=mx+n biçimindedir.
    P(2)=2m+n=3
    P(3)=3m+n=2

    3m+n=2
    2m+n=3
    -_____
    m=-1
    -3+n=2
    n=5 bulunur.
    K=mx+ndi.
    K=-x+5

  3. #3
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(2)=3
    P(3)=2 verilmiş.
    x²-5x+6 = (x-3).(x-2)

    P(x)=(x-3).(x-2).a+K
    K=mx+n biçimindedir.
    P(2)=2m+n=3
    P(3)=3m+n=2

    3m+n=2
    2m+n=3
    -_____
    m=-1
    -3+n=2
    n=5 bulunur.
    K=mx+ndi.
    K=-x+5
    Kalanın 1. dereceden olduğunu nasıl anladık acaba?

    Edit: Ha tamam anladım bölen 2. derecedense kalan max. 1. dereceden olur. Değil mi

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Bölen 2.dereceden olduğundan kalan maximum 1.dereceden olabilir.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    29-20

    x²-x+1=0 ise x²=x-1 olur. Ancak bu özel bir durumdur.
    x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
    P(x)=x113-x67+2x+3
    P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  6. #6
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    x²-x+1=0 ise x²=x-1 olur. Ancak bu özel bir durumdur.
    x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
    P(x)=x113-x67+2x+3
    P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
    İyi günler.
    -x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.

    Bu denklemde soldaki -x² yi sağda nasıl yok ettik onu anlayamadım

    Edit: Ha onuda anladım tamam kusura bakmayın teşekkürler

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?

    (x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.

    P(1)=0
    P'(1)=0(1.türev)
    P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)

    P'(x)=3ax²+bx+c
    P'(1)=0
    P'(1)=3a+b+c=0

    P''(x)=6ax+b
    P''(1)=0
    P''(1)=6a+b=0

    P(x)=ax³+bx²+cx+d
    P(1)=0

    P(1)=a+b+c+d=0

    buradan b=-6a
    c=3a
    d=2a bulunur.

    b/d = -6a/2a = -3 bulunur.

    ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.

  8. #8
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?

    (x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.

    P(1)=0
    P'(1)=0(1.türev)
    P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)

    P'(x)=3ax²+bx+c
    P'(1)=0
    P'(1)=3a+b+c=0

    P''(x)=6ax+b
    P''(1)=0
    P''(1)=6a+b=0

    P(x)=ax³+bx²+cx+d
    P(1)=0

    P(1)=a+b+c+d=0

    buradan b=-6a
    c=3a
    d=2a bulunur.

    b/d = -6a/2a = -3 bulunur.

    ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.
    Cevap 3 tekrar baktım. Ayrıca ben henüz türev bilmiyorum. Dolayısıyla soruyuy da anlayamadım.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    28-9) P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

    der[P(x)+Q(x)]=5
    der[Q(x)+5x³]=4

    P(x) = xm
    Q(x) = xn

    m+n=5

    Q(x)+5x³ , n+3=4 , n=4 bulunur.(toplam olduğundan.)

    m+n=5 ise (derece toplamından m=5 bulunur.büyük olan alınır.)

    İkincide (x³+1).P(x) , (x³+1).x⁵ = x^8

    paydada x².Q(x) , x⁴.x² = x^6

    x^8 / x^6 = x^2 = 2 bulunur.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    O soruda türevi filan işin içine sokmaya gerek yok, çok basit şekilde çözebiliriz.
    P(x) görüldüğü gibi 3. dereceden oluyor ve Savaş'ın dediği gibi (x-1)³ ile bölünebiliyor. (x-1)³ 3. dereceden olduğundan sadece bir sabit sayı ile çarpabiliriz.
    P(x)=y.(x-1)³
    (x-1)³=x³-3x²+3x-1 olduğundan bunu y ile çarparsak x³y-3x²y+3xy-y elde ederiz.
    -3y/-y=3 olur.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları