28-9) P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,
der[P(x)+Q(x)]=5
der[Q(x)+5x³]=4
der[
]
ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap:2
29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap: -x+5
29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?
Cevap:3 (Katlı kökü ne oluyor açıklarsanız sevinirim
29-20)P(x)=x113-x67+2x+3 polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap: 4
Şimdiden teşekkürler..
der[P(x)+Q(x)]=5
der[Q(x)+5x³]=4
der[
(x³+1).P(x)
x².Q(x)
]
ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap:2
29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap: -x+5
29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?
Cevap:3 (Katlı kökü ne oluyor açıklarsanız sevinirim
29-20)P(x)=x113-x67+2x+3 polinomunun x²-x+1 ile bölümünden kalan kaçtır?
Cevap: 4
Şimdiden teşekkürler..
svsmumcu26 22:27 08 Eki 2012 #2
29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?
P(2)=3
P(3)=2 verilmiş.
x²-5x+6 = (x-3).(x-2)
P(x)=(x-3).(x-2).a+K
K=mx+n biçimindedir.
P(2)=2m+n=3
P(3)=3m+n=2
3m+n=2
2m+n=3
-_____
m=-1
-3+n=2
n=5 bulunur.
K=mx+ndi.
K=-x+5
P(2)=3
P(3)=2 verilmiş.
x²-5x+6 = (x-3).(x-2)
P(x)=(x-3).(x-2).a+K
K=mx+n biçimindedir.
P(2)=2m+n=3
P(3)=3m+n=2
3m+n=2
2m+n=3
-_____
m=-1
-3+n=2
n=5 bulunur.
K=mx+ndi.
K=-x+5
29-12)Bir P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 3, x-3 ile bölümünden kalan 2 dir. P(x) polinomunun x²-5x+6 ile bölümünden kalan kaçtır?
P(2)=3
P(3)=2 verilmiş.
x²-5x+6 = (x-3).(x-2)
P(x)=(x-3).(x-2).a+K
K=mx+n biçimindedir.
P(2)=2m+n=3
P(3)=3m+n=2
3m+n=2
2m+n=3
-_____
m=-1
-3+n=2
n=5 bulunur.
K=mx+ndi.
K=-x+5
P(2)=3
P(3)=2 verilmiş.
x²-5x+6 = (x-3).(x-2)
P(x)=(x-3).(x-2).a+K
K=mx+n biçimindedir.
P(2)=2m+n=3
P(3)=3m+n=2
3m+n=2
2m+n=3
-_____
m=-1
-3+n=2
n=5 bulunur.
K=mx+ndi.
K=-x+5
Edit: Ha tamam anladım bölen 2. derecedense kalan max. 1. dereceden olur. Değil mi
svsmumcu26 22:30 08 Eki 2012 #4
Bölen 2.dereceden olduğundan kalan maximum 1.dereceden olabilir.
29-20
x²-x+1=0 ise x²=x-1 olur. Ancak bu özel bir durumdur.
x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
P(x)=x113-x67+2x+3
P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
İyi günler.
x²-x+1=0 ise x²=x-1 olur. Ancak bu özel bir durumdur.
x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
P(x)=x113-x67+2x+3
P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
İyi günler.
x³+1=(x+1)(x²-x+1)=0 olduğundan x³=-1 alabiliriz.
P(x)=x113-x67+2x+3
P(x)=(x³)37.x²-(x³)22x+2x+3=-x²-x+2x+3=-x+1-x+2x+3=4 olur.
İyi günler.
Bu denklemde soldaki -x² yi sağda nasıl yok ettik onu anlayamadım
Edit: Ha onuda anladım
tamam kusura bakmayın teşekkürler svsmumcu26 22:47 08 Eki 2012 #7
29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?
(x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.
P(1)=0
P'(1)=0(1.türev)
P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)
P'(x)=3ax²+bx+c
P'(1)=0
P'(1)=3a+b+c=0
P''(x)=6ax+b
P''(1)=0
P''(1)=6a+b=0
P(x)=ax³+bx²+cx+d
P(1)=0
P(1)=a+b+c+d=0
buradan b=-6a
c=3a
d=2a bulunur.
b/d = -6a/2a = -3 bulunur.
ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.
(x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.
P(1)=0
P'(1)=0(1.türev)
P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)
P'(x)=3ax²+bx+c
P'(1)=0
P'(1)=3a+b+c=0
P''(x)=6ax+b
P''(1)=0
P''(1)=6a+b=0
P(x)=ax³+bx²+cx+d
P(1)=0
P(1)=a+b+c+d=0
buradan b=-6a
c=3a
d=2a bulunur.
b/d = -6a/2a = -3 bulunur.
ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.
29-16)P(x)=ax³+bx²+cx+d polinomunun 3 katlı kökü x=1 ise b/d kaçtır?
(x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.
P(1)=0
P'(1)=0(1.türev)
P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)
P'(x)=3ax²+bx+c
P'(1)=0
P'(1)=3a+b+c=0
P''(x)=6ax+b
P''(1)=0
P''(1)=6a+b=0
P(x)=ax³+bx²+cx+d
P(1)=0
P(1)=a+b+c+d=0
buradan b=-6a
c=3a
d=2a bulunur.
b/d = -6a/2a = -3 bulunur.
ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.
(x-1)³ ile bölümünden kalan 0 olmak demektir.
P(1)=0
P'(1)=0(1.türev)
P''(1)=0 olmalıdır.(2.türev)
P'(x)=3ax²+bx+c
P'(1)=0
P'(1)=3a+b+c=0
P''(x)=6ax+b
P''(1)=0
P''(1)=6a+b=0
P(x)=ax³+bx²+cx+d
P(1)=0
P(1)=a+b+c+d=0
buradan b=-6a
c=3a
d=2a bulunur.
b/d = -6a/2a = -3 bulunur.
ya bi yerde işlem hatası yaptık yada cevap anahtarında yanlışlık var.
svsmumcu26 22:53 08 Eki 2012 #9
28-9) P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,
der[P(x)+Q(x)]=5
der[Q(x)+5x³]=4
P(x) = xm
Q(x) = xn
m+n=5
Q(x)+5x³ , n+3=4 , n=4 bulunur.(toplam olduğundan.)
m+n=5 ise (derece toplamından m=5 bulunur.büyük olan alınır.)
İkincide (x³+1).P(x) , (x³+1).x⁵ = x^8
paydada x².Q(x) , x⁴.x² = x^6
x^8 / x^6 = x^2 = 2 bulunur.
der[P(x)+Q(x)]=5
der[Q(x)+5x³]=4
P(x) = xm
Q(x) = xn
m+n=5
Q(x)+5x³ , n+3=4 , n=4 bulunur.(toplam olduğundan.)
m+n=5 ise (derece toplamından m=5 bulunur.büyük olan alınır.)
İkincide (x³+1).P(x) , (x³+1).x⁵ = x^8
paydada x².Q(x) , x⁴.x² = x^6
x^8 / x^6 = x^2 = 2 bulunur.
O soruda türevi filan işin içine sokmaya gerek yok, çok basit şekilde çözebiliriz.
P(x) görüldüğü gibi 3. dereceden oluyor ve Savaş'ın dediği gibi (x-1)³ ile bölünebiliyor. (x-1)³ 3. dereceden olduğundan sadece bir sabit sayı ile çarpabiliriz.
P(x)=y.(x-1)³
(x-1)³=x³-3x²+3x-1 olduğundan bunu y ile çarparsak x³y-3x²y+3xy-y elde ederiz.
-3y/-y=3 olur.
İyi günler.
P(x) görüldüğü gibi 3. dereceden oluyor ve Savaş'ın dediği gibi (x-1)³ ile bölünebiliyor. (x-1)³ 3. dereceden olduğundan sadece bir sabit sayı ile çarpabiliriz.
P(x)=y.(x-1)³
(x-1)³=x³-3x²+3x-1 olduğundan bunu y ile çarparsak x³y-3x²y+3xy-y elde ederiz.
-3y/-y=3 olur.
İyi günler.