polinomlar

1) P(x-2) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan 2 ve Q(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4 tür.
x.P(x-3)+k.Q(x+5) polinomu x+2 ile bölünebildiğine göre, k kaçtır?


2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?

4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?

5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?

Şimdiden cevaplar için teşekkürler..

1
x=-3 için p(-5)=2 imiş
x=2 için q(3)=4 imiş.

istenende x=(-2) için:
(-2).p(-5)+k.q(3)=0 deniyor
k=1 gelir

2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

P(2)=-2 , P(-1)=-4 ise P(x).P(x) pol. (x-2).(x+1) ile böl. kalanı istiyor.

P(x).P(x)=(x-2).(x+1).B(x) + K(x) burada bölen polinomu ikinci derecedendir. O zaman kalan polinomu birinci dereceden veya daha düşüktür.

K(x)=ax+b diyelim;

P(2)=-2 için; P(2).P(2)=K(2)=4 yani 2a+b=4 (I)
P(-1)=-4 için ; P(-1).P(-1)=K(-1)=16 -a+b=16 (II) denklem sistemini çözersek a=-4 b=12 Yani kalan -4x+12 dir.

3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?

paydaları eşitleyelim.
ilkini x²+x+1 ile ikinciyi x-1 ile çarpalım

2x²+3x+4 = A.(x²+x+1)+Bx+c.(x-1)
2x²+3x+4 = Ax²+Ax+A+(Bx+c).(x-1)

2x²+3x+4=Ax²+Ax+A+Bx²-Bx+cx-c bulunur.

2x²+3x+4 = x²(A+b)+x(A-b+c)+a-c bulunur.

a+b=2
a-b+c=3
a-c=4 bulunur.

buradan a=3 , b=-1 c=1 bulunur.(işlem hatası yapmadıysak.)

----------------------
4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?

sanırım koyu ile belirtilen yer x²+4x-1 olacaktı.(Çünkü x+4x yazmışsınız.)eğer değilse söyleyin diğer türlüde çözeriz.

P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+x²+4x-1 olur.

x²+2x+4 ile bölümünden kalanı bulmak için x²=-2x-4 yazalım.
P(x)=0+(-2x-4)+4x-1
P(x)=2x-5 bulunur.
---------------------

5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?

P(x) = (x-1)² = 0 olmalı.
P(1)=0
P'(1)=0 olmalıdır.

P'(x)'i (1.dereceden türevini) bulalım = 4x³+4x²+a olur. P'(1)=0 olmalı demiştik. 4+4+a=0 , a=-8 bulunur.

P(1)=0 olmalıdır ayrıca P(1)=1+2+a+b=0 , a+b+3=0 , a+b=-3 , -8+b=-3 , b=5 bulunur.

https://www.matematiktutkusu.com/for...9-polinom.html (Polinom)

burada türevle ilgili yolunu göstermiş zaten hocamız size.her neyse diğer bi yoldaha var onu da göstermiş bakabilirsiniz.

Türevle bağlantılı olarak çözebileceğimiz tarzda bir soruyu okulda hocamız çözdü bugün..pek anlayamamıştım ama şimdi k*****ım mantığını çok teşekkür ederim verdiğiniz cevaplar için 4. soruda bir eksiklik yok..soru; ''P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?'' yani.

yalnız dikkatimi çeken x+4x-1 yazmak yerine hocanız neden 5x-1 yazmamış sakın deftere yanlış geçirmiş olmayın öbür türlüde çözelim.

P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+5x-1
x²=-2x-4 için

P(x) = 0.q(x)+5x-1 şeklinde kalır

böyle kalıyor.çıkmaz muhtemelen yanlış geçirdiniz.

yok yok benim yazım değil ) yani okul defterimden test soruları ama..hocalarımızın hazırladığı bir defter var bilgisayar yazısı her şey.belki de orada yanlış yazılmıştır ama önümüze gelen soru bu

benim de bu soru dikkatimi çekti ama bakayım yazsam cevap verecek arkadaşlar ne der diye düşündüm.. neyse ben tekrar teşekkür ederim emeğine sağlık