1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    polinomlar

    1) P(x-2) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan 2 ve Q(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4 tür.
    x.P(x-3)+k.Q(x+5) polinomu x+2 ile bölünebildiğine göre, k kaçtır?


    2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
    Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?

    4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?

    5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?

    Şimdiden cevaplar için teşekkürler..

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    1
    x=-3 için p(-5)=2 imiş
    x=2 için q(3)=4 imiş.

    istenende x=(-2) için:
    (-2).p(-5)+k.q(3)=0 deniyor
    k=1 gelir

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
    Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?

    P(2)=-2 , P(-1)=-4 ise P(x).P(x) pol. (x-2).(x+1) ile böl. kalanı istiyor.

    P(x).P(x)=(x-2).(x+1).B(x) + K(x) burada bölen polinomu ikinci derecedendir. O zaman kalan polinomu birinci dereceden veya daha düşüktür.

    K(x)=ax+b diyelim;

    P(2)=-2 için; P(2).P(2)=K(2)=4 yani 2a+b=4 (I)
    P(-1)=-4 için ; P(-1).P(-1)=K(-1)=16 -a+b=16 (II) denklem sistemini çözersek a=-4 b=12 Yani kalan -4x+12 dir.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?

    paydaları eşitleyelim.
    ilkini x²+x+1 ile ikinciyi x-1 ile çarpalım

    2x²+3x+4 = A.(x²+x+1)+Bx+c.(x-1)
    2x²+3x+4 = Ax²+Ax+A+(Bx+c).(x-1)

    2x²+3x+4=Ax²+Ax+A+Bx²-Bx+cx-c bulunur.

    2x²+3x+4 = x²(A+b)+x(A-b+c)+a-c bulunur.

    a+b=2
    a-b+c=3
    a-c=4 bulunur.

    buradan a=3 , b=-1 c=1 bulunur.(işlem hatası yapmadıysak.)

    ----------------------
    4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?

    sanırım koyu ile belirtilen yer x²+4x-1 olacaktı.(Çünkü x+4x yazmışsınız.)eğer değilse söyleyin diğer türlüde çözeriz.

    P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+x²+4x-1 olur.

    x²+2x+4 ile bölümünden kalanı bulmak için x²=-2x-4 yazalım.
    P(x)=0+(-2x-4)+4x-1
    P(x)=2x-5 bulunur.
    ---------------------

    5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?

    P(x) = (x-1)² = 0 olmalı.
    P(1)=0
    P'(1)=0 olmalıdır.

    P'(x)'i (1.dereceden türevini) bulalım = 4x³+4x²+a olur. P'(1)=0 olmalı demiştik. 4+4+a=0 , a=-8 bulunur.

    P(1)=0 olmalıdır ayrıca P(1)=1+2+a+b=0 , a+b+3=0 , a+b=-3 , -8+b=-3 , b=5 bulunur.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    https://www.matematiktutkusu.com/for...9-polinom.html (Polinom)

    burada türevle ilgili yolunu göstermiş zaten hocamız size.her neyse diğer bi yoldaha var onu da göstermiş bakabilirsiniz.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    Türevle bağlantılı olarak çözebileceğimiz tarzda bir soruyu okulda hocamız çözdü bugün..pek anlayamamıştım ama şimdi k*****ım mantığını çok teşekkür ederim verdiğiniz cevaplar için 4. soruda bir eksiklik yok..soru; ''P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?'' yani.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    yalnız dikkatimi çeken x+4x-1 yazmak yerine hocanız neden 5x-1 yazmamış sakın deftere yanlış geçirmiş olmayın öbür türlüde çözelim.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+5x-1
    x²=-2x-4 için

    P(x) = 0.q(x)+5x-1 şeklinde kalır

    böyle kalıyor.çıkmaz muhtemelen yanlış geçirdiniz.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    yok yok benim yazım değil ) yani okul defterimden test soruları ama..hocalarımızın hazırladığı bir defter var bilgisayar yazısı her şey.belki de orada yanlış yazılmıştır ama önümüze gelen soru bu

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    12. sınıf
    benim de bu soru dikkatimi çekti ama bakayım yazsam cevap verecek arkadaşlar ne der diye düşündüm.. neyse ben tekrar teşekkür ederim emeğine sağlık


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinomlar
      tesso, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 10 Ara 2012, 19:03
    2. polinomlar
      rabiaakay, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 00:10
    3. polinomlar
      altını şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 03 Kas 2012, 20:59
    4. Polinomlar
      yasemin1409, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 03 Kas 2012, 20:30
    5. Polinomlar
      la vita e bella, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 14
      : 01 Kas 2012, 21:17
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları