-
polinomlar
1) P(x-2) polinomunun x+3 ile bölümünden kalan 2 ve Q(x+1) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan 4 tür.
x.P(x-3)+k.Q(x+5) polinomu x+2 ile bölünebildiğine göre, k kaçtır?
2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?
3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?
4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?
5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?
Şimdiden cevaplar için teşekkürler..
-
1
x=-3 için p(-5)=2 imiş
x=2 için q(3)=4 imiş.
istenende x=(-2) için:
(-2).p(-5)+k.q(3)=0 deniyor
k=1 gelir
-
2)P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan (-2) ve x+1 ile bölümünden kalan (-4) tür.
Buna göre, [p(x)]² polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan kaçtır?
P(2)=-2 , P(-1)=-4 ise P(x).P(x) pol. (x-2).(x+1) ile böl. kalanı istiyor.
P(x).P(x)=(x-2).(x+1).B(x) + K(x) burada bölen polinomu ikinci derecedendir. O zaman kalan polinomu birinci dereceden veya daha düşüktür.
K(x)=ax+b diyelim;
P(2)=-2 için; P(2).P(2)=K(2)=4 yani 2a+b=4 (I)
P(-1)=-4 için ; P(-1).P(-1)=K(-1)=16 -a+b=16 (II) denklem sistemini çözersek a=-4 b=12 Yani kalan -4x+12 dir.
-
3) 2x²+3x+4 / x³-1 = A / x-1 + Bx+C / x² +x+1 olduğuna göre, A+B+C toplamı kaçtır?
paydaları eşitleyelim.
ilkini x²+x+1 ile ikinciyi x-1 ile çarpalım
2x²+3x+4 = A.(x²+x+1)+Bx+c.(x-1)
2x²+3x+4 = Ax²+Ax+A+(Bx+c).(x-1)
2x²+3x+4=Ax²+Ax+A+Bx²-Bx+cx-c bulunur.
2x²+3x+4 = x²(A+b)+x(A-b+c)+a-c bulunur.
a+b=2
a-b+c=3
a-c=4 bulunur.
buradan a=3 , b=-1 c=1 bulunur.(işlem hatası yapmadıysak.)
----------------------
4) P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?
sanırım koyu ile belirtilen yer x²+4x-1 olacaktı.(Çünkü x+4x yazmışsınız.)eğer değilse söyleyin diğer türlüde çözeriz.
P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+x²+4x-1 olur.
x²+2x+4 ile bölümünden kalanı bulmak için x²=-2x-4 yazalım.
P(x)=0+(-2x-4)+4x-1
P(x)=2x-5 bulunur.
---------------------
5) P(x)=x⁴+2x³+ax+b polinomunun iki katlı bir kökü x=1 olduğuna göre, b kaçtır?
P(x) = (x-1)² = 0 olmalı.
P(1)=0
P'(1)=0 olmalıdır.
P'(x)'i (1.dereceden türevini) bulalım = 4x³+4x²+a olur. P'(1)=0 olmalı demiştik. 4+4+a=0 , a=-8 bulunur.
P(1)=0 olmalıdır ayrıca P(1)=1+2+a+b=0 , a+b+3=0 , a+b=-3 , -8+b=-3 , b=5 bulunur.
-
https://www.matematiktutkusu.com/for...9-polinom.html
burada türevle ilgili yolunu göstermiş zaten hocamız size.her neyse diğer bi yoldaha var onu da göstermiş :) bakabilirsiniz.
-
Türevle bağlantılı olarak çözebileceğimiz tarzda bir soruyu okulda hocamız çözdü bugün..pek anlayamamıştım ama şimdi k*****ım mantığını çok teşekkür ederim verdiğiniz cevaplar için :) 4. soruda bir eksiklik yok..soru; ''P(x) bir polinomunun x³-8 ile bölümünden kalan x+4x-1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x²+2x+4 ile bölümünden kalan kaçtır?'' yani.
-
yalnız dikkatimi çeken :) x+4x-1 yazmak yerine hocanız neden 5x-1 yazmamış sakın deftere yanlış geçirmiş olmayın :) öbür türlüde çözelim.
-
P(x) = (x-2).(x²+2x+4).q(x)+5x-1
x²=-2x-4 için
P(x) = 0.q(x)+5x-1 şeklinde kalır :)
böyle kalıyor.çıkmaz :) muhtemelen yanlış geçirdiniz.
-
yok yok benim yazım değil :)) yani okul defterimden test soruları ama..hocalarımızın hazırladığı bir defter var bilgisayar yazısı her şey.belki de orada yanlış yazılmıştır ama önümüze gelen soru bu :)
-
benim de bu soru dikkatimi çekti ama bakayım yazsam cevap verecek arkadaşlar ne der diye düşündüm..:) neyse ben tekrar teşekkür ederim emeğine sağlık