[OZC]

26-4)P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?

Cevap: 3x-1 (Birde rica etsem bu kalani x cinsinden bulmayi anlatabilir misiniz

26-9) P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-3x+1 ile bolumunden kalanlar sirasiyls x+2 ve 2x-1 dir. Buna gore P(x).Q(x) polinomunun x²-3x+1 ile bolumunden kalan nedir?

Cevap: 9x-4

26-10) P(x) polinomunun x²+x-3 ile bolumunden kalan x+2 dir. Buna gore (P(x))² nin x²+X-3 ile bolumunden kalan nedir?

Ceap: 3x+7

27-12) Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomux-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?

Cevap: -5

27-14) P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-x-1 ile bolumunden kalanlar sirasiyla 2x-3 ve x+2 dir. Buna gore x.P(x)-Q²(x) polinomunun x²-x-1 ile bolumunden kalan nedir?

Cevap: -6x-3

Dunku sorularim saat 12 yi gectiginde gelmisti ama hocamdan izin aldim bunlari sormak icin Birde ilk kez bunkadar cozemedigim soru cikti da acaba sorun bende mi yoksa sorular o kadar da kolay degil mi? Tesekkurler

[MatematikciFM]

Eh, sorular fena değil
yapamaman normal sayılabilir.
çözüldükten sonra aynı tip soru sormazsan tabi

[svsmumcu26]

26-10) P(x) polinomunun x²+x-3 ile bolumunden kalan x+2 dir. Buna gore (P(x))² nin x²+X-3 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=(x²+x-3).q(x)+x+2
(P(x)=(x²+x-3).q(x)+x+2)²
P²(x)=(x²+x-3)².q(x)²+(x+2)²

(x+2)²=x²+4x+4 olur.

x² = -x+3 için,

(-x+3)+4x+4
3x+7

-------------------------------
27-12) Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomux-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?

P(1)=-1 verilmiş

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(1)=(-2).(-1).(2).Q(1)+7 = -1
P(1)=-4.Q(1)=-8
Q(1)=2 bulunur.(Sabit)

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(0) = (-3).(-2).1.(2)+7
P(0)=-12+7
P(0)= -5 bulunur

-----------------------------
26-4)P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?


P(x) = (x-2).Q(x)+5
Q(-2)=3 verilmiş yerine yazalım

P(-2)=(-4).Q(-2)+5
P(-2)=-7 bulunur.

Aynı şekilde P(2)=5 bulunur.

P(x)=(x-2).(x+2).B(x)+K olsun .K =mx+n biçimindedir.
P(2)=2m+n=5
P(-2)=-2m+n=-7
+_____________
2n=-2
n=-1
m=3 bulunur.

K=mx+n biçimindeydi
K=3x-1 bulunur.

[MatematikciFM]

hadi gençler,
sıvayın kolları

[MatematikciFM]

savaş gölge gibisin valla
bir bakıyorum, sayfada benden başka kimse yok, bir daha bakıyorum, soru çözülmüş.

[MatematikciFM]

ben çıkıyorum, size kolay gelsin
buralar size emanet
akşama dönerim

[gökberk]

26-10)


P(x)=x+2 (mod x²+x-3))
P(x)²=(x+2)² (mod x²+x-3)
x²+4x+4=? (mod x²+x-3)

x² yerine -x+3 yazarsak,

-x+3+4x+4=3x+7

_______________________

Bu da daha kısa bir çözüm

[gökberk]

26-4)

P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=(x-2).Q(x)+5
Q(x)=(x+2).C(x)+3

P(x)=(x-2).[(x+2).C(x)+3]+5
P(x)=(x-2).(x+2).C(x)+3(x-2)+5
P(x)=(x²-4).C(x)+3x-1

Kalın yazdığım kısım tam bölünür, kalan 3x-1 olur.

[svsmumcu26]

Hadi bakalım Gerilerini de gökberke bırakalım Çıkmam Lazım

[gökberk]

26-9)

P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-3x+1 ile bolumunden kalanlar sirasiyls x+2 ve 2x-1 dir. Buna gore P(x).Q(x) polinomunun x²-3x+1 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=x+2 (mod x²-3x+1)
Q(x)=2x-1 (mod x²-3x+1)

P(x).Q(x)=(x+2).(2x-1) (mod x²-3x+1)
P(x).Q(X)=2x²+3x-2 (mod x²-3x+1)

x² yerine 3x-1 yazarsak,

6x-2+3x-2=9x-4 olacaktır.

___________________________________

Arkadaşlar siz 9. sınıfı bitireli 1 yıl oldu. Modüler aritmetik de 9. sınıf konusu, öğrendiklerinizi kullanırsanız her şey daha kolay olur.
Soru polinom sorusu diye modüler aritmetik kullanmamak olmaz