Polinom

26-4)P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?

Cevap: 3x-1 (Birde rica etsem bu kalani x cinsinden bulmayi anlatabilir misiniz

26-9) P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-3x+1 ile bolumunden kalanlar sirasiyls x+2 ve 2x-1 dir. Buna gore P(x).Q(x) polinomunun x²-3x+1 ile bolumunden kalan nedir?

Cevap: 9x-4

26-10) P(x) polinomunun x²+x-3 ile bolumunden kalan x+2 dir. Buna gore (P(x))² nin x²+X-3 ile bolumunden kalan nedir?

Ceap: 3x+7

27-12) Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomux-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?

Cevap: -5

27-14) P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-x-1 ile bolumunden kalanlar sirasiyla 2x-3 ve x+2 dir. Buna gore x.P(x)-Q²(x) polinomunun x²-x-1 ile bolumunden kalan nedir?

Cevap: -6x-3

Dunku sorularim saat 12 yi gectiginde gelmisti ama hocamdan izin aldim bunlari sormak icin Birde ilk kez bunkadar cozemedigim soru cikti da acaba sorun bende mi yoksa sorular o kadar da kolay degil mi? Tesekkurler

Eh, sorular fena değil
yapamaman normal sayılabilir.
çözüldükten sonra aynı tip soru sormazsan tabi

26-10) P(x) polinomunun x²+x-3 ile bolumunden kalan x+2 dir. Buna gore (P(x))² nin x²+X-3 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=(x²+x-3).q(x)+x+2
(P(x)=(x²+x-3).q(x)+x+2)²
P²(x)=(x²+x-3)².q(x)²+(x+2)²

(x+2)²=x²+4x+4 olur.

x² = -x+3 için,

(-x+3)+4x+4
3x+7

-------------------------------
27-12) Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomux-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?

P(1)=-1 verilmiş

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(1)=(-2).(-1).(2).Q(1)+7 = -1
P(1)=-4.Q(1)=-8
Q(1)=2 bulunur.(Sabit)

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(0) = (-3).(-2).1.(2)+7
P(0)=-12+7
P(0)= -5 bulunur

-----------------------------
26-4)P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?


P(x) = (x-2).Q(x)+5
Q(-2)=3 verilmiş yerine yazalım

P(-2)=(-4).Q(-2)+5
P(-2)=-7 bulunur.

Aynı şekilde P(2)=5 bulunur.

P(x)=(x-2).(x+2).B(x)+K olsun .K =mx+n biçimindedir.
P(2)=2m+n=5
P(-2)=-2m+n=-7
+_____________
2n=-2
n=-1
m=3 bulunur.

K=mx+n biçimindeydi
K=3x-1 bulunur.

hadi gençler,
sıvayın kolları

savaş gölge gibisin valla
bir bakıyorum, sayfada benden başka kimse yok, bir daha bakıyorum, soru çözülmüş.

ben çıkıyorum, size kolay gelsin
buralar size emanet
akşama dönerim

26-10)


P(x)=x+2 (mod x²+x-3))
P(x)²=(x+2)² (mod x²+x-3)
x²+4x+4=? (mod x²+x-3)

x² yerine -x+3 yazarsak,

-x+3+4x+4=3x+7

_______________________

Bu da daha kısa bir çözüm

26-4)

P(x) polinomunun x-2 ile bolumunden elde edilen bolum Q(x), kalan 5tir. Q(x) polinomunun x+2 ile bolumunden kalan 3 olduguna gore, P(x) in x²-4 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=(x-2).Q(x)+5
Q(x)=(x+2).C(x)+3

P(x)=(x-2).[(x+2).C(x)+3]+5
P(x)=(x-2).(x+2).C(x)+3(x-2)+5
P(x)=(x²-4).C(x)+3x-1

Kalın yazdığım kısım tam bölünür, kalan 3x-1 olur.

Hadi bakalım Gerilerini de gökberke bırakalım Çıkmam Lazım

26-9)

P(x) ve Q(x) polinomlarinin x²-3x+1 ile bolumunden kalanlar sirasiyls x+2 ve 2x-1 dir. Buna gore P(x).Q(x) polinomunun x²-3x+1 ile bolumunden kalan nedir?

P(x)=x+2 (mod x²-3x+1)
Q(x)=2x-1 (mod x²-3x+1)

P(x).Q(x)=(x+2).(2x-1) (mod x²-3x+1)
P(x).Q(X)=2x²+3x-2 (mod x²-3x+1)

x² yerine 3x-1 yazarsak,

6x-2+3x-2=9x-4 olacaktır.

___________________________________

Arkadaşlar siz 9. sınıfı bitireli 1 yıl oldu. Modüler aritmetik de 9. sınıf konusu, öğrendiklerinizi kullanırsanız her şey daha kolay olur.
Soru polinom sorusu diye modüler aritmetik kullanmamak olmaz