1. #1
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Polinom

    17-14) P(x) ve Q(x) polinomları için, der[P(x).Q(x)] = 4, der[P(Q(x))]= 3 ise, der[P(x)/Q(x)] kactır?

    Cevap: 2

    Tesekkürler

    Edit:

    20-4) P(x)=x³+2x²-ax+5 polinomu x+3 ile bölündüğünde bölüm Q(x), kalan 8dir.Buna göre Q(2x-3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

    Cevap:11

    20-5)Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından birisi x²-2x-1 dir.P(x)in katsayılar toplamı -14 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

    Cevap: -5

    20-6) Başkatsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x+1).P(2x-1)=18x²-9x-5 olduğuna görei P(x+2) polinomunun sabit terimi?

    Cevap:4

    21-11)Bir polinomun x³-1 ile bölümünden kalan x²+5x-4 ise bu polinomun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

    Cevap:4x-5

    Tesekkürler

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    buraların polinomcusu savaş
    ona havale

  3. #3

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    derP(x)=a
    derQ(x)=b
    a+b=4
    a.b=3
    a=3,b=1
    a-b=2 olur.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    der[P(x).Q(x)]=4
    der[P(Q(x))]=3
    der[P(x)]=a, der[Q(x)]=b olsun.
    İki cebirsel ifade çarpılırken, tabanlar aynıysa üsler toplanır, dolayısıyla ilk ifade a+b=4 şeklinde yazılabilir.
    Üssün üssü şeklindeki ifadelerde üsler çarpılır, bu nedenle ikinci durum a.b=3 şeklinde yazılabilir.
    a+b'nin karesini alalım: (a+b)²=a²+b²+2ab=16
    Biz ise a-b'yi istiyoruz, yine kare alalım: (a-b)²=a²+b²-2ab
    Demek ki (a+b)²'den 4ab çıkarırsak (a-b)² elde edebiliyormuşuz.
    (a+b)²-4ab=4²-4(3)=16-12=4=(a-b)²
    Kökünü aldığımızda (a-b)=2 çıkar.
    Not: Sayılar küçükse ezekiel'in yöntemi kullanışlıdır, sayılar büyürse bu yöntem kullanmak zamandan tasarruf sağlayabilir.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    buraların polinomcusu savaş
    ona havale



    21-11)Bir polinomun x³-1 ile bölümünden kalan x²+5x-4 ise bu polinomun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

    x³-1 = (x-1).(x²+x+1) olur.

    Bu polinom P(x) olsun.

    P(x) = (x-1).(x²+x+1).q(x)+x²+5x-4

    x²+x+1 ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine -x-1 yazalım.

    P(x)=(x-1).(-x-1+x+1).q(x)+(-x-1)+5x-4
    P(x)=0+(-x-1)+5x-4
    P(x)=4x-5 bulunur.(Yani 4x-5 kalanı verir.)

    ---------------------------------------
    20-6) Başkatsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x+1).P(2x-1)=18x²-9x-5 olduğuna görei P(x+2) polinomunun sabit terimi?

    İki polinomun çarpımı 2.derecedense çarpımlar 1.dereceden olur.

    P(x) = mx+n yani.

    P(x+1)=m.(x+1)+n
    P(2x-1)=m.(2x-1)+n

    (mx+m+n).(2mx-m+n)=18x²-9x-5

    buradan m=-3 , n=2 ve m=3 n=-2 olabilir.Başkatsayısı pozitif dediğinden m=3 , n=-2 alırız.

    P(x)=3x-2 olur.
    P(x+2)'nin sabit terimi P(2)'dir.

    P(2)=4 bulunur.
    -----------------------------
    20-5)Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından birisi x²-2x-1 dir.P(x)in katsayılar toplamı -14 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

    P(x) = (x²-2x-1).(2x+n) şeklinde olsun. P(1)=-14müş.Yerine yazalım.
    P(1)=(1-2-1).(2+n)=-14
    P(1)=-2.(2+n)=-14
    2+n=7
    n=5 bulunur.

    P(x) = (x²-2x-1).(2x+5) oldu.
    P(0)=(0-0-1).(5)
    P(0)=-5 bulunur.
    ----------------------------------------------------------------
    20-4) P(x)=x³+2x²-ax+5 polinomu x+3 ile bölündüğünde bölüm Q(x), kalan 8dir.Buna göre Q(2x-3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

    P(x) = (x+3).Q(x)+8
    P(-3)=8
    P(-3)=-27+18+3a+5=8
    P(-3)=3a-4=8
    P(-3)=3a=12 , a=4 bulunur.

    Q(2x-3)'ün sabit terimini bulmak için x=0 yazacağız.Şimdi Q(-3)'ü arayacağız.

    P(x)=(x+3).Q(x)+8
    P(x)-8=(x+3).Q(x)
    P(x)=x³+2x²-4x+5-8
    P(x)=x³+2x²-4x-3 bulunur.

    Her ikitarafı x+3 e bölelim.
    P(x)=x²-x-1 bulunur.
    Q(2x-3)'ün sabit terimi Q(-3)'tür.O halde x=-3 yazarsak

    P(-3)=(-3)²+3-1
    P(-3)=11 bulunur.
    -------------------------------

    17-14) P(x) ve Q(x) polinomları için, der[P(x).Q(x)] = 4, der[P(Q(x))]= 3 ise, der[P(x)/Q(x)] kactır?

    Bi çözüm de ben yazayım.Hemen hemen hepsi aynı ama olsun yinede bulunsun.

    P(x) = xm
    Q(x) =xn olsun.En basitinden 4.dereceden polinom x⁴tür.
    xm.xn = x⁴

    m+n=4 bulunur.

    P(Q(x)) = xmn = x³

    m.n=3
    m+n=4
    m=3 , n=1 bulunur.

    Yani P(x) = x³ , Q(x) = x¹

    Der[P(x)/Q(x)]
    Der[x²] = 2.dereceden bi polinomdur.

    Güzel sorularmış

  6. #6
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Tekrar tesekkurler. Bu sorular dun gece 12:30 gibi yazmistim ama, acaba bugun baska soru soramaz miyim ben?

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    sabah sabah iyi beyin cimnastiği yapmışsın savaş

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alıntı OZC'den alıntı Mesajı göster
    Tekrar tesekkurler. Bu sorular dun gece 12:30 gibi yazmistim ama, acaba bugun baska soru soramaz miyim ben?
    İhtiyarlar konseyini toplayıp karar vermemiz gerekiyor

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Mesaj tarihi 30 eylül Bugün içerisinde açılmış 5 soru yani bunlar

  10. #10
    OZC
    OZC isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Alıntı MatematikciFM'den alıntı Mesajı göster
    İhtiyarlar konseyini toplayıp karar vermemiz gerekiyor
    Yapmayin hocam Aslinda bu sorulari yazmaya 12den once yani dun baslamistim bugun bitti Nolcek simdi?


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 26 Eki 2012, 22:31
  2. Polinom
    OZC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 27
    Son mesaj : 01 Eki 2012, 18:30
  3. Polinom
    VRSC bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 30 Eyl 2012, 01:51
  4. Polinom
    Mart bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 29 Eyl 2012, 00:29
  5. polinom
    basak bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 25 Eyl 2012, 23:02
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları