1. #1
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Polinom

    17-14) P(x) ve Q(x) polinomları için, der[P(x).Q(x)] = 4, der[P(Q(x))]= 3 ise, der[P(x)/Q(x)] kactır?

    Cevap: 2

    Tesekkürler

    Edit:

    20-4) P(x)=x³+2x²-ax+5 polinomu x+3 ile bölündüğünde bölüm Q(x), kalan 8dir.Buna göre Q(2x-3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

    Cevap:11

    20-5)Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından birisi x²-2x-1 dir.P(x)in katsayılar toplamı -14 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

    Cevap: -5

    20-6) Başkatsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x+1).P(2x-1)=18x²-9x-5 olduğuna görei P(x+2) polinomunun sabit terimi?

    Cevap:4

    21-11)Bir polinomun x³-1 ile bölümünden kalan x²+5x-4 ise bu polinomun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

    Cevap:4x-5

    Tesekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    buraların polinomcusu savaş
    ona havale
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    derP(x)=a
    derQ(x)=b
    a+b=4
    a.b=3
    a=3,b=1
    a-b=2 olur.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    der[P(x).Q(x)]=4
    der[P(Q(x))]=3
    der[P(x)]=a, der[Q(x)]=b olsun.
    İki cebirsel ifade çarpılırken, tabanlar aynıysa üsler toplanır, dolayısıyla ilk ifade a+b=4 şeklinde yazılabilir.
    Üssün üssü şeklindeki ifadelerde üsler çarpılır, bu nedenle ikinci durum a.b=3 şeklinde yazılabilir.
    a+b'nin karesini alalım: (a+b)²=a²+b²+2ab=16
    Biz ise a-b'yi istiyoruz, yine kare alalım: (a-b)²=a²+b²-2ab
    Demek ki (a+b)²'den 4ab çıkarırsak (a-b)² elde edebiliyormuşuz.
    (a+b)²-4ab=4²-4(3)=16-12=4=(a-b)²
    Kökünü aldığımızda (a-b)=2 çıkar.
    Not: Sayılar küçükse ezekiel'in yöntemi kullanışlıdır, sayılar büyürse bu yöntem kullanmak zamandan tasarruf sağlayabilir.
    İyi günler.
    Bilgi ve ego ters orantılıdır, bilgi arttıkça ego azalır. (Albert Einstein)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    11. sınıf
    buraların polinomcusu savaş
    ona havale



    21-11)Bir polinomun x³-1 ile bölümünden kalan x²+5x-4 ise bu polinomun x²+x+1 ile bölümünden kalan nedir?

    x³-1 = (x-1).(x²+x+1) olur.

    Bu polinom P(x) olsun.

    P(x) = (x-1).(x²+x+1).q(x)+x²+5x-4

    x²+x+1 ile bölümünden kalanı bulmak için x² yerine -x-1 yazalım.

    P(x)=(x-1).(-x-1+x+1).q(x)+(-x-1)+5x-4
    P(x)=0+(-x-1)+5x-4
    P(x)=4x-5 bulunur.(Yani 4x-5 kalanı verir.)

    ---------------------------------------
    20-6) Başkatsayısı pozitif olan bir P(x) polinomu için P(x+1).P(2x-1)=18x²-9x-5 olduğuna görei P(x+2) polinomunun sabit terimi?

    İki polinomun çarpımı 2.derecedense çarpımlar 1.dereceden olur.

    P(x) = mx+n yani.

    P(x+1)=m.(x+1)+n
    P(2x-1)=m.(2x-1)+n

    (mx+m+n).(2mx-m+n)=18x²-9x-5

    buradan m=-3 , n=2 ve m=3 n=-2 olabilir.Başkatsayısı pozitif dediğinden m=3 , n=-2 alırız.

    P(x)=3x-2 olur.
    P(x+2)'nin sabit terimi P(2)'dir.

    P(2)=4 bulunur.
    -----------------------------
    20-5)Başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarından birisi x²-2x-1 dir.P(x)in katsayılar toplamı -14 olduğuna göre sabit terimi kaçtır?

    P(x) = (x²-2x-1).(2x+n) şeklinde olsun. P(1)=-14müş.Yerine yazalım.
    P(1)=(1-2-1).(2+n)=-14
    P(1)=-2.(2+n)=-14
    2+n=7
    n=5 bulunur.

    P(x) = (x²-2x-1).(2x+5) oldu.
    P(0)=(0-0-1).(5)
    P(0)=-5 bulunur.
    ----------------------------------------------------------------
    20-4) P(x)=x³+2x²-ax+5 polinomu x+3 ile bölündüğünde bölüm Q(x), kalan 8dir.Buna göre Q(2x-3) polinomunun sabit terimi kaçtır?

    P(x) = (x+3).Q(x)+8
    P(-3)=8
    P(-3)=-27+18+3a+5=8
    P(-3)=3a-4=8
    P(-3)=3a=12 , a=4 bulunur.

    Q(2x-3)'ün sabit terimini bulmak için x=0 yazacağız.Şimdi Q(-3)'ü arayacağız.

    P(x)=(x+3).Q(x)+8
    P(x)-8=(x+3).Q(x)
    P(x)=x³+2x²-4x+5-8
    P(x)=x³+2x²-4x-3 bulunur.

    Her ikitarafı x+3 e bölelim.
    P(x)=x²-x-1 bulunur.
    Q(2x-3)'ün sabit terimi Q(-3)'tür.O halde x=-3 yazarsak

    P(-3)=(-3)²+3-1
    P(-3)=11 bulunur.
    -------------------------------

    17-14) P(x) ve Q(x) polinomları için, der[P(x).Q(x)] = 4, der[P(Q(x))]= 3 ise, der[P(x)/Q(x)] kactır?

    Bi çözüm de ben yazayım.Hemen hemen hepsi aynı ama olsun yinede bulunsun.

    P(x) = xm
    Q(x) =xn olsun.En basitinden 4.dereceden polinom x⁴tür.
    xm.xn = x⁴

    m+n=4 bulunur.

    P(Q(x)) = xmn = x³

    m.n=3
    m+n=4
    m=3 , n=1 bulunur.

    Yani P(x) = x³ , Q(x) = x¹

    Der[P(x)/Q(x)]
    Der[x²] = 2.dereceden bi polinomdur.

    Güzel sorularmış

  6. #6
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    Tekrar tesekkurler. Bu sorular dun gece 12:30 gibi yazmistim ama, acaba bugun baska soru soramaz miyim ben?

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    sabah sabah iyi beyin cimnastiği yapmışsın savaş
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Tekrar tesekkurler. Bu sorular dun gece 12:30 gibi yazmistim ama, acaba bugun baska soru soramaz miyim ben?
    İhtiyarlar konseyini toplayıp karar vermemiz gerekiyor
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Mesaj tarihi 30 eylül Bugün içerisinde açılmış 5 soru yani bunlar

  10. #10
    OZC

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    10. sınıf
    İhtiyarlar konseyini toplayıp karar vermemiz gerekiyor
    Yapmayin hocam Aslinda bu sorulari yazmaya 12den once yani dun baslamistim bugun bitti Nolcek simdi?


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. polinom
      altın-ı şer, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Kas 2012, 14:06
    2. Polinom
      sinavkizi, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 01 Şub 2012, 22:26
    3. polinom
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 19 Oca 2012, 12:29
    4. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 15 Oca 2012, 00:21
    5. polinom
      filozof123, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 14 Oca 2012, 22:11
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları