Polinom

OZC 15:22 30 Eyl 2012 #21

27-12) Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomux-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?

P(1)=-1 verilmiş

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(1)=(-2).(-1).(2).Q(1)+7 = -1
P(1)=-4.Q(1)=-8
Q(1)=2 bulunur.(Sabit)

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(0) = (-3).(-2).1.(2)+7
P(0)=-12+7
P(0)= -5 bulunur

Birde sunu aciklasaniz cok memnun olurum. Bu uc bolumu carptik ya biz. Bunu nasil yaptik onu anlamadim. Birde Q(x) in sabit oldugunu nasil bulduk? Biraz uzun oldu ama cok tesekkurler

kcancelik 15:29 30 Eyl 2012 #22

Çarpmamızın mantığını az önceki mesajımda bulabilirsiniz, ek olarak hepsinde kalanın aynı olmasını da eklediğinizde mantıklı gelecektir.

Q(x)'in sabit olması ise P(x)'in 3. dereceden olmasından kaynaklanıyor. 3 tane 1. dereceden ifadeyi çarptığımızda 3. dereceden ifade elde ederiz, bu nedenle Q(x) 0. dereceden yani sabit olmalıdır.
İyi günler.

svsmumcu26 15:33 30 Eyl 2012 #23

Hepsinin kalanı 7 olduğu için

OZC 15:39 30 Eyl 2012 #24

Tamam onu anladim ama bu kezde bu cikti

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(1)=(-2).(-1).(2).Q(1)+7 = -1
P(1)=-4.Q(1)=-8
Q(1)=2 bulunur.(Sabit)

2. Islemde (-2).(-1).(2) yazmisiz. Ucuncu islemde bunun yerine -4 yazmisiz? Sanirim bende kafa kalmadi 4 saattir mat cozuyorimda

svsmumcu26 15:43 30 Eyl 2012 #25

27-12) Katsayilar toplami -1 olan 3. Dereceden bir P(x) polinomux-3, x-2 ve x+1 ile bolumlerinden kalan 7dir. P(x) in sabit terimi kactir?

P(x) = (x-3).(x-2).(x+1).Q(x)+7
P(1)=-1

P(1)=(-2).(-1).(2).Q(1)+7
P(1)=4.Q(1)+7=-1
4.Q(1)=-8
Q(1)=-2 bulunur.(Sabittir.Artık)

P(0)=(-3).(-2).(1).(-2)+7
P(0)=-12+7
P(0)=-5

Sizde kafa kalmamasından değil ben işlem hatası yapmışım.Düzelttim