1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Olasılık Soruları Çözümleri (15 adet)

    SORU 1:

    4 kız, 3 erkekten oluşan bir arkadaş grubundan rastgele 2 kişi seçiliyor.

    a) Örnek uzayın eleman sayısı kaçtır ?

    b) A olayı seçilen iki kişinin de erkek olması ise A nın eleman sayısı kaçtır ?

    c) B olayı seçilen iki kişinin de kız olması ise B'nin eleman sayısı kaçtır ?

    d) C olayı seçilen iki kişiden birinin kız, diğerinin erkek olması ise C'nin eleman sayısı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 1:

    a) Toplam 7 kişide 2'si C(7,2)=7.6/2=21 şekilde seçilir. s(E)=21'dir

    b) 3 erkekten ikisi C(3,2)=3 şeklinde seçilir. s(A)=3

    c) 4 kızdan ikisi C(4,2)=6 şeklinde seçilir. s(B)=6

    d) 3 erkekten biri C(3,1)=3, 4 kızdan biri C(4,1)=4

    şeklinde seçilir. Çarpım yoluyla saymaya göre 4.3=12=s(C)'dir.

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 2:

    40 kişilik bir öğrenci grubunda basket oynayanların sayısı 21, Tenis oynayanların sayısı da 12 dir.

    8 kişi her ikisini de oynadığına göre, bu gruptan rastgele seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 2:

    21 kişi basket oynuyorsa:P(B)=
    21
    40



    12 kişi tenis oynuyorsa: P(T)=
    12
    40



    8 kişi ise her ikisini oynuyorsa P(B∩T)=
    8
    40



    o halde seçilen birinin basketbol veya tenis oynama olasılığı:

    P(BUT)=P(B)+P(T)-P(B∩T)

    =
    21
    40
    +
    12
    40
    -
    8
    40
    =
    5
    8



    ------------------------------------------------------------------------------

    SORU 3:

    5 matematik öğretmeni, 4 fizik öğretmeni olmak üzere 9 öğretmen arasından 4 kişi seçilecektir.

    2 matematik öğretmeni, 2 fizik öğretmeni seçilmesi olayı kaç elemanlıdır ?

    ÇÖZÜM 3:

    Olay s(A) ise

    s(A)=C(5,2).C(4,2)

    =10.6

    =60 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------

    SORU 4:

    Bir madeni para 5 kez havaya atılıyor.

    3 yazı, 2 tura gelmesi olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 4:

    örnek uzayın eleman sayısı

    s(E)=2⁵=32

    3 yazı 2 tura gelme olasılı Y,Y,Y,T,T nin farklı sıralanışının sayısıdır.

    o halde olaya A dersek

    s(A)=5!/(3!.2!)=120/12=10 olur.

    3 yazı 2 tura gelme olayının olasılığı

    P(A)=s(A)/s(E)

    =10/32

    =5/16 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 5:

    MAKARNA

    kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek yazılabilen 7 harfli kelimelerden biri seçiliyor.

    Seçilen kelimenin M ile başlama olasılı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 5:

    MAKARNA kelimesinin harfleri yerleri değiştirilerek

    7!/3!=7.6.5.4.3!/3!=840

    farklı kelime yazabileceğimizden bu uzayın eleman sayısı s(E)=840 olur.

    M ile başlayan kelimelerin kümesine B dersek,

    s(B)=6!/3!=120 olur.

    Seçilen kelimenin M ile başlama olasılığı

    P(B)=s(B)/s(E)

    =120/840

    =1/7

    ---------------------------------------------------------------------------

    SORU 6:

    Bir dosyada 10 pembe, 6 beyaz, 5 sarı kağıt vardır.

    Dosyadan rastgele seçilen bir kağıdın pembe veya sarı olma olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 6:

    Toplamda 10+6+5=21 kağıt var.

    Pembe ve Sarı kağıtların toplamı 10+5=15 olduğundan olasılık;

    15/21=5/7 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------------

    SORU 7:

    İçinde 3 beyaz, 6 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 toptan ikisinin aynı diğerinin farklı renkte olma olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 7:

    Toplam 9 top arasından 3'ü rastgele

    C(9,3)=9.8.7/3.2.1=84 farklı şekilde seçilir.

    3 beyaz, 6 yeşil toptan 2 beyaz 1 yeşil top

    C(3,2).C(6,1)=18

    1 beyaz 2 yeşit top

    C(3,1).C(6,2)=45

    seçilen üç toptan ikisinin aynı birinin farklı olma olasılığıi

    P(A)=(18+45)/84=3/4 bulunur.

    -------------------------------------------------------------------------------

    SORU 8:

    6 kız ve 4 erkek öğrenci arasondan 3 öğrenci seçiliyor.

    Seçilenlerden en az birinin erkek olma olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 8:

    C(10,8)=120 olduğundan s(E)=120'dir.

    Seçilenler arasında en az bir erkeğin olduğu olay E olsun. Oluşabilecek tüm üçlü gruplardan üçünün de kız olduğu grupların sayısı çıkarılırsa en az bir erkek öğrencinin bulunduğu üçlü grup sayısı bulunur.

    s(B)=C(10,8)-C(6,3)=120-20=100 olur.

    B olayının olasılığı

    P(B)=P(B)/P(E)

    =100/120=5/6 bulunur.

    -----------------------------------------------------------------------------------

    SORU 9:

    5 evli çiftin olduğu 10 kişilik bir gruptan 2 kişi seçilecektir.

    seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 9:

    C(10,2)=45 olduğundan s(E)=45'tir.

    Seçilen iki kişinin evli olduğu olaya Ç dersek, 5 evli çift olduğundan s(Ç)=5'tir.

    Seçilen iki kişinin evli çift olma olasılığı

    P(Ç)=5/45=1/9 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 10:

    Bir torbada 12 bilyeden 4'ü mavi, 3'ü sarı ve 5'i kırmızıdır. Bu torbadan aynı anda 3 bilye seçiliyor.

    Seçilen bilyelerinin üçününde aynı renk olduğu bilindiğine göre, üçününde kırmızı olma olasılığı nedir ?

    ÇÖZÜM 10:

    C(12,3)=220 ise S(E)=220'dir.

    seçilen 3 bilyenin aynı renk olması olasılığına B diyelim

    s(B)=C(5,3)+C(4,3)+C(3,3)

    =10+4+1=15 olur.

    Seçilen üç bilyenin kırmızı olma olayı A ise

    S(A)=C(5,3)=10

    A kümesinin elemanları aynı zamanda B kümesinin elemanı olduğundan

    s(A∩B)=10

    P(A/B)=P(A∩B)/P(B)=(10/220)/(15/220)=2/3 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 11:

    Birbirinden farklı 3 cam, 4 plastik bardak bir rafa dizilecektir.

    Cam bardakların yan yana olma olasılığı kaçtır ?

    ÇÖZÜM 11:

    7 bardak 7! şekilde sıralanır.

    Cam bardaklar yan yana 3!.5! şeklinde sıralanır.

    Cam bardakların yan yana gelme olasılığı

    P(A)=5!.3!/7!=1/7 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 12:

    Bir mağazada 8 gri, 12 siyah pantolon 9 lacivert pantolon vardır.

    Mağazadan alınan 1 pantolon ve 1 gömleğin gri olma olasılığı nedir ?

    ÇÖZÜM 12:

    Pantolonun gri olma olasılığı P(A)=8/20=2/5

    Kravatın gri olma olasılığı P(B)=5/14

    Her ikisinin de gri olma olasılığı

    P(A).P(B)=2/5*5/14=1/7 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 13:

    Bir vazoda 8 tane kırmızı, x tane beyaz karanfil vardır.

    Bu vazodan seçilen bir karanfilin beyaz olma olasılığı 3/5 olduğuna göre, x kaçtır ?

    ÇÖZÜM 13:

    P(A)=x/(x+8)=3/5 ise 5x=3x+24

    x=12 bulunur.

    --------------------------------------------------------------------------------

    SORU 14:

    A={0,1,2,3,4,5,6}

    kümesinden seçilen iki farklı sayının tek sayı olma olasığı nedir ?

    ÇÖZÜM 14:

    C(7,2)=21 ise S(E)=21

    Toplamın tek sayı olması için T+Ç olması gerek,

    s(B)=C(4,1).C(3,1)=12

    P(B)=s(B)/s(E)

    =12/21=4/7 bulunur.

    ---------------------------------------------------------------------------------

    SORU 15:

    3 yüzü sarı, 2 yüzü mor, 1 yüzü lacivert olan bir zar ardarda 2 kez atılıyor.

    İkisininde üst yüzüne sarı gelme olasılığı nedir ?

    ÇÖZÜM 15:

    Olaylar bağımsız olduğundan

    1. kez sarı gelmesi olayı:

    P(A)=3/6=1/2

    2. kez sarı gelmesi olayı:

    P(B)=3/6=1/4 olduğundan

    p(A∩B)=P(A).P(B)

    =1/2.1/2=1/4 bulunur.

    Yüzlerce çözümlü olasılık sorusu için buraya tıklayınız

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    eline sağlık Duygu. Zahmet etmişsin. Çok güzel olmuş.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı Admin nickli üyeden alıntı Mesajı göster
    eline sağlık Duygu. Zahmet etmişsin. Çok güzel olmuş.
    Saolun hocam. Arşiv zenginleşiyor yakında bütün konular bitmiş olacak

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hakkınız büyük. öğrenciler size çok dua edecek.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Faydalı oluyorsa ne mutlu bana

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Permütasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 5
      Son mesaj : 22 Tem 2013, 11:27
    2. Polinom Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 6
      Son mesaj : 06 Eki 2012, 08:46
    3. Kombinasyon Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 2
      Son mesaj : 06 Ara 2011, 18:26
    4. Eşitsizlik Soruları Çözümleri (10 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 04 Ara 2011, 02:07
    5. Logaritma Soruları Çözümleri (15 adet)
      duygu95, bu konuyu "Çözümlü Matematik Soruları" forumunda açtı.
      cevaplar: 1
      Son mesaj : 02 Ara 2011, 20:24
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları