Permütasyon-Kombinasyon

1)a≤b<c olmak üzere kaç tane üç basamaklı abc tek sayısı yazılabilir? (70)

2)A=(0,1,2,3,4,5) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları ardışık sayılardan oluşan üç basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir?(22)

3)122345 sayısının rakamları yer değiştirilerek elde edilen 6 basamaklı sayıların kaçında 3ün sağında 1 solunda 5 bulunur?(60)

4)6 farklı boncuk üç kişiye herbirine en az bir tane verilmek şartıyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?(540)

5) x,y,z doğal sayılardır. x+y+z=10 denklemini sağlayan kaç tane (x,y,z) sıralı üçlüsü vardır? (66)

Soru2 012 4 sayı ,123 6 sayı ,234 6 sayı,345 6 sayı ,

1) İlk olarak C nin olabileceği değerleri bulalım;

C nin değerleri; C den küçük değerler;

   1                 -

   3                 2,1

   5                 4,3,2,1

   7                 6,5,4,3,2,1

   9                 8,7,6,5,4,3,2,1 

Şimdi A ve B nin C nin her durumu için tek tek sıralamasını yapalım. Bu tip sorularda tekrarlı permütasyon mantığını kullanıyoruz.

3 için; 2.1/2!=1

5 için; 4.3/2!=6

7 için; 6.5/2!=15

9 için; 8.7/2!=28

Eşit oldukları durumlarıda alırsak;

1+6+15+28+(2+4+6+8)= 70 farklı tek sayı yazılabilir.

3) Muhtemelen 3,1,5 yanyana olmak zorunda değildir. Yoksa cevap farklı çıkar;
Bu şekilde düşünürsek ilk sorudaki gibi bir yöntem izlemeliyiz.Yani şart verildiği için tekrarlı permütasyon kullanmalıyız.

Aynı zamanda 2 rakamlarından da 2 tane olduğu için yine tekrarlı permütasyon kullanarak;

6!/(3!.2!)=60 farklı sayı bu şekilde yazılabilir.

Teşekkür ederim. 3.soruda paydadaki 3 faktöriyeli tam anlayamadım. Biraz açıklar mısın? 1,3 ve 5 in aralarına sayı da girebilir.

Üç sayıyı da ilk başta aynıymış gibi kabul ediyorum. Yani tabiri caiz ise sayılara çuval geçiriyorum. Sonra bunları sıralıyorum. Çuval geçirdiğimiz için sayılar artık özdeş gibi. Tekrarlı permütasyon kullanıyorum bu yüzden. Sonra sayıları dilediğim gibi uygun şekilde yazıyorum.Yani aslında biz ilk başta sayıları değilde sayıların geleceği yerleri sıraladık. Sonra bu yerlere sayılarımızı yerleştirdik.

4) İlk olarak üç kişiye birer tane boncuk verelim. Boncuklar farklı olduğundan sonrasında kalan üç boncuğu 3 kişiye dağıtalım;

C(6,3).3.3.3 (Kalan üç bilye farklı olduğundan mektup posta kutusu sorularındaki mantık ile dağıtım yapıyoruz.)
=20.27=540

5) Bu soruda da tekrarlı permütasyon kullanacağız. Bunun için elimizde 10 tane 1 sayısı olduğunu ve bu 1 leri x,y ve z kutularına dağıttığımızı düşünelim. Bunun için bize 2 tane ayıraç gereklidir.

Bu durumda 12!/(10!.2!)=66 tane (x,y,z) sıralı üçlüsü vardır.

Çok teşekkür ederim.

Rica ederim.