[Quaresma]

1.(x+y+z+m)² açılımında kaç farklı terim vardır ?

2.(x²+3y+z)⁸ açılımında x¹⁰.y².z li terimin katsayısı ?

3.8 evli çiftin bulunduğu bir gruptan 4 kişi seçiliyor.Bu seçilen 4 kişinin birbirleriyle evli çiftler olma olasılığı kaçtır ?

[gereksizyorumcu]

1.
benzeri bir soruyu burada (binom açılımı sorusu) çözmüşüz , oraya bakıp formülün nasıl bulunduğunu görebilirsiniz
4 tane saının 2. kuvvetinde kaç tane terim oluşur diye sorulduğundan
cevap C(4+2-1,2)=C(5,2)=10 lur

2.
x¹⁰.y².z=(x²)⁵.y².z olacağından
önce y+z yi önce görmeyiz sanki onu k gibi düşünüp
(x²+k)⁸ in açılımında x¹⁰ un katsayısını buluruz
C(8,5)=8.7.6/6=56
sonra k³=(3y+z)³ te y² nin katsayısını buluruz
C(3,2).3²=3.9=27
yani x¹⁰.y².z nin katsayısı 56.27=1512 bulunur


3.
tüm durumlar C(8,4)=8.7.6.5/24=70 dir , bunların arasından 2 evli çift grubu seçme durumlarının sayısı ise C(4,2)=6 olacaktır
sorulan ihtimal 6/70=3/35 olur