1. (ax-3)⁴ açılımında katsayılar toplamı 16 olduğuna göre x² li terimin katsayısı nedir ? (C:50)
2. (√x²+12x)6 ifadesinin açılımında sabit terim kaçtır.? c:15/4
3. (x+a√x)6 açılımında sabit terim 240 o.göre a nedir.? c:2
4. 3 evli çift bir yuvarlak masa etrafına oturacak.Çiftlerin yanyana oturma olasılığı ? c:2/15
5. 4 farklı mektup 5 posta kutusuna konulacaktır.Her mektubun farklı posta kutsuna konma olasılığı?c :24/125
soruları bir kez daha kontrol edermisiniz. bazı yerlerini düzelttim. yazarken dikkat ettim 3. soruda kuvet yazmamışsınız
Pardon şimdi yazdım.
1.
açılım yapılınca x=1 yazdığımızda katsayılar toplamını buluruz
(a-3)4=16 → a=5,a=1 çözümleri elde edilir
a=1 → (x-3)4 te x² li terim C(4,2).x².(-3)²=54x² olacaktır yani cevap 54
a=5 → (5x-3)4 te x² li terim C(4,2).5².x².(-3)²=1350x² olacaktır yani cevap 1350
sonuçlar aynı olmadğına göre soru yanlış
2.
√x² değil de onun √x olduğunu varsayalım
sabit terim olması için ikisinin kuvvetlerinin çarpımı birbirini yoketmelidir
√x ile 1/x li bir şey çarpılıp yokolacaklarsa ilkinin kuvveti ikincinin 2 katı olmalıdır yani
ilk terimin 4. kuvvetinin ikinci terimin de 2. kuvvetinin çarpıma girdiği terim sabit terimdir
C(6,4).(1/2)²=15/4 olur
3.
2. ile aynı soru sadece bu sefer ilkinin 2. ikincinin 4. kuvveti alınmalı
sabit terim= C(6,2).a4=240 verilmiş
15.a4=240 → a4=16 → a=±2
4.
önce yanyana gelme durumlarını sayalım
3 evli çifti A-B ve C harfleriyle simgeleyelim
ABC yuvarlak masaya (3-1)!=2 şekilde oturur ve her harfin içindeki kişiler de kndi aralarında 2 şekilde farklılık oluşturabileceğinden tüm yanyana oturmaların sayısı
(3-1)!.2!.2!.2!=16 dır
tüm durumların sayısı ise (6-1)!=120 olduğundan istene olasılık 16/120=2/15 bulunur
5.
tüm dağılımların sayısı 1. mektup 5 kutuya gidebilir , 2. mektup 5 kutuya gidebilir ...
54 bulunur
her mektubun farklı kutuya gittiği dağılımların sayısı
ilk mektup için 5 ihtimal vardır , ikinci için artık 4 kutu kalmıştır...
5.4.3.2=120 olur
sorulan ihtimal = 120/54=24/53 bulunur
