[yellowboy]

1) k dogal sayidir.

(10)^{100.k + 101} ≡x (mod 22)

old.gore x kactir?(10)

2) A ≡ 16 (mod 5)
B≡17(mod 5)
A³ + B³ + A.B ≡x (mod 5) old gore x kactir?(1)

3) (2007)^x ≡ 3 (mod 7) old gore x in iki basm. En buyuk dogal sayi degeri kactir?(95)

4) 20 Haziran 2005 pazartesi gunu old. Gore, 20 haziran 2009 hangi gun olur?(Pazar)

5) (-25)⁴⁵ ≡ x ( mod 9) old gore x kactir?(8)

[gereksizyorumcu]

1.
10¹≡10 (mod22)
10²≡12 (mod22)
10³≡120≡10 (mod22) tekrarlandı yani periyot 2
tek kuvvetler 10 a denk çift kuvvetler 12 ye.
verilen kuvvet tek olacağından sonuç 10 olur.

2.
A≡1 ve B≡2 (mod5) verilmiş
verilen ifade≡1³+2³+1.2≡1+8+2≡1 (mod5)

3.
2007≡2007-2100≡-93≡-93+98≡5 (mod7)
5^x≡3 (mod7) verilmiş
5¹≡5 , 5²≡4 , 5³≡6 , 5⁴≡2 , 5⁵≡3 ve 5⁶≡1 (mod7)
yani x 6k+5 şeklinde bir sayıymış
buna uygun en büyük iki basamaklı sayı 15.6+5=95 bulunur

4.
arada 4.365+1 gün fark vardır
4.365+1≡4.(350+14+1)+1≡4.1+1≡5≡-2 (mod7)
iki gün geriye gideriz pazartesi → pazar → cumartesi , yanlış hesaplamdıysak cevap yanlış verilmiş olabilir.

5.
-25≡-25+27≡2 (mod9) olduğundan ve 2 ile 9 aralarında asal olduğundan euler teoremine göre 2^phi(9)=2⁶≡1 (mod9) (euler teoremini hatırlayamıyorsak 2 nin kuvvetlerini tek tek yazabiliriz çok zor olmaz heralde)
2⁴⁵=2^6.7+3≡2³≡8 (mod9) bulunur.

[yellowboy]

Cok tesekkurler