[QuadrantShadow]

1-) A beş basamaklı, n dört basamaklı bir doğal sayıdır. Buna göre, A üzeri n! sayısının birler basamağında bulunan rakamların alabileceği değerler toplamı kaçtır?

2-) x>1 olmak üzere (x+1)üzeri 5 + (x+2) üzeri 7 ≡1(modx) denkliğini sağlayan kaç farklı x vardır?

3-) 7 üzeri 12 - 3 üzeri 20≡x(mod100) x ne olabilir?

4-) x + 10/x ≡4(mod7) denkliğini sağlayan iki basamaklı en küçük iki doğal sayının toplamı kaçtır?

5-) 3x ≡ 1(mod5)
5x ≡ 4(mod7) denkliklerini sağlayan üç basamaklı en büyük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?



Cevaplar = 10 - 7 - 0 - 25 - 20

[BelginB]

2. Soru:
(x+1)'in x'ile bölümünden kalan 1'dir. 1'in bütün kuvvetleri için kalan 1 olacaktır.
1+(x+2)⁷≡1(modx)
sağ taraftaki 1 ile sol taraftaki 1 birbirini götürür.
(x+2)⁷≡0(modx)
(x+2)'nin x ile bölümünden kalan da 2'dir.
Yani 2⁷≡0(modx)
burdan x; 2,2², 2³,...,2⁷ olmak üzere 7 farklı değer alır.

[BelginB]

3. Soru:
7¹²-3²⁰ ifadesini iki kare farkından açtım.
(7³-3⁵)(7³+3⁵)(7⁶+3¹⁰) burda 7³-3⁵=100 olduğundan x=0

[Süleyman Oymak]