polinom soruları

1)x³+2mx+n polinomu x²+1 ile bölündüğünde kalan 5x-1 olduğuna göre m+n=?
A)2 B)3 C)4 D)5 E)6
CEVAP A

2)(x-1)Q(x)=x³-2x+a+1 eşitliğini sağlayan Q(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A)0 B)1 C)2 D)3 E)4
cevap b

3)P(x),Q(x) ve 4P(x)/P(x)+Q(x) birer polinom olmak üzere,
der[P(x)]=12
der[Q(x)]=8 olduğuna göre,
der[4P(x)/P(x)+Q(x)] kaçtır?
a)3 b)4 c)5 d)6 e)7
cevap e

4)Q(x-1)=x²+(m-2)x+3
Q(x) polinomunun sabit terimi 5 olduğuna göre katsayılar toplamı kaçtır?
a)5 b)6 c)7 d)8 e)9
cevap e

5)Aşağıdakilerden hangisi (x²+3x)²-8x²-24x-20 ifadesinin çarpanlarından biri değildir?
a)x-2 b)x+1 c)x+2 d)x+3 e)x+5
cevap d

1. soru
polinomlarda bölmenin kısa yolu var.
x²+1=0
x²=-1 polinomda x² gördüğün yere -1 yazacaksın. ve sonuç 5x-1 olmalı.

x³+2mx+n=0
x.x²+2mx+n=0 x² yerine -1 yaz
x.(-1)+2.m.x+n=5x-1
-x+2mx+n=5x-1 buradan
2mx-x=5x
2mx=6x
m=3
n=-1 olur.
m+n=3-1=2

2.soru
x=1 yap. bu durumda sol taraf sıfır olur ve bu sayede a'yı bulabilirsin.
0Q(1)=1³-2.1+a+1=0
1-2+1+a=0
a=0 yani
(x-1).Q(x)=x³-2x+1
daha sonra bu polinomu uzun uzun x-1'e bölünür. çünkü sonuca ulaşmak için Q(x) lazım.

Q(x)'in elde edilişi!

Q(x)=x²+x-1 eder. bunu x--1'e bölünecekmiş.
polinomda kısa bölmeyi uygula
x-1=0
x=1
Q(x)'in x-1'e bölümünden kalan Q(1)'miş.
Q(1)=1²+1-1=1

4.soru
Bilgide Q(0)=5 olduğunu vermiş ve Q(1)'i istiyor.
üstteki polinomdaki Q'nun içini sıfır yapalım.
x-1=0
X=1
Q(x-1)=x²-(m-2)x+3 x=1'de 5'e eşit olması gerek. çünkü Q(0) olur ve bu da sabit değere eşittir.
Q(0)=1²-(m-2)x+3
5=1-m+2+3
-m=-1
m=1
Q(x-1)=x²+x+3 olur
Q(x)'in katsayıları toplamı Q(1)'e eşittir.
x-1=1
x=2
Q(1)=2²+2+3=9

5. soru

çözüm part:1!
çözüm part:2!

edit: 3. sorunun yazılımı doğru mu? soru yanlış olmasın. ben sıfır buluyorum.