[Yozdoz]

1) C(n,n-2)=C(3n-10,2)
eşitliğini sağlayan n sayısı için C(n+2,4) ifadesinin değeri kaçtır? (cevap:35)

2) Bir öğrenciden 16 üniversiteden 8 tanesini sırasıyla tercih etmesi istenmiştir. Öğrenci tercih formunu kaç farklı biçimde doldurabilir? (cevap: C(16,8)8! )

3) Özdeş 7 bilye, üç kişiden her birine en az bir bilye vermek koşuluyla kaç farklı biçimde dağıtılabilir? (cevap: 28 )

4) A=(1,2,3,4)
B=(1,2,3,4,5,6,7,8) kümeleri veriliyor.Buna göre, B kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesinin en az iki elemanını kapsar?

5) A=(1,4,9) B=(1,9,7,5) kümelerinin her birinden ikişer eleman alırsak, dört basamaklı rakamları farklı kaç sayı yazılabilir?

[svsmumcu26]

2.
16 dersten 8ini seçer sıralar (Tercih formu oluşturduğuna göre.) Bu da C(16,8).8! kadar olur.

3.
3 kişinin eline 1er tane verelim geri kalan 4 özdeş bilyeyi 3 kişiye (Ayraç yönteminden) 6!/4!.2! = 15 şekilde veririz.(Cevap hatalı verilmiş.)

5.
A kümesinden 1 elemanının alındığı duruma bakalım.Bu elemanı alalım.sonra geri kalan 2 elemandan birini alalım C(2,1) şekildede bu seçilir.
B kümesinden 1 elemanını almayacağız.9,7,5'ten 2sini alacağız C(3,2) şekilde de bunu hallederiz. 3.2.4! = 6.4! = 144 şekilde bu işlemi yaparız.

Şimdi aynı şekilde A kümesinden 1 elemanının alınmadığı durumları ve aynı şekilde ikisindende 1 elemanının alınmadığı durumları hesaplarsanız sonucu bulursunuz.Bunu size bırakıyorum (Acelem var.)

1.

n=3n-10 => 2n=10 => n=5 , C(5,3)=C(5,2) olacaktır n=5 yani C(7,4)=7!/3!.4! = 7.6.5/6 = 35 bulunur.

4.
Bundada pratik olarak
Tüm durumları hesaplarız 2^8 kadar durum vardır.
A'nın hiç bir elemanını almayan durumları çıkarırsınız.(5,6,7,8)'den oluşturulabilecek alt kümeler.
Daha sonra bir de birer elemanın alındığı durumları çıkarırsınız.
Bu kısmıda çıkmam gerektiğinden size bırakayım.

Not:Acelem olduğundan biraz hızlı baktım.Gözden kaçmış bişeyler olabilir belki.

[Yozdoz]

teşekkürler