( x + 3 ) . (x + 4 ) . (x + 5 ) . (x + 6 ) = 8 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? teşekkürler şimdiden
( x + 3 ) . (x + 4 ) . (x + 5 ) . (x + 6 ) = 8 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? teşekkürler şimdiden
Bu soruyu bi yerden hatırlıyorum ama nerden çıkartamadım
Bu denklem sıfıra eşit olsa denklemi sağlayan x reel sayıların toplamı -18 oluyor. Fakat eşit olduğu her pozitif tam sayısı için denklemi. sağlayan x reel sayıların toplamı bunun yarısı -9 oluyor. Sonuçta fakat bunu açıklayamadım benim çözümde uzun ve kafa karıştırıcı. Diğer hocalarımız bakarsa muhakkak kısa ve öz bir çözümü vardır.
Bu soruda sanırım küçük ifadeye yada sayıları azaltacak bir değere a diyorduk daha önce benzer bir soru çözmüştüm
(x+3).(x+6) . (x+4).(x+5)=8
%20%5Ccdot%20%5Cleft(x%5E%7B2%7D%2B9%20%5Ccdot%20x%2B20%5Cright)%3D8)
olsun;
%20%5Ccdot%20%5Cleft(t%2B20%5Cright)%3D8)
%3D8)
burda kökleri bulmakla uğraşmayalım;
kökler t1 ve t2 olsun;
buna göre;
birinci ve ikinci denklemin ayrı ayrı kökler toplamı bulunup toplanırsa tüm köklerin toplamı bulunmuş olur.
kökler toplamı=-b/a=-9 her iki denklem içinde geçerlidir.
buna göre tüm kökler toplamı=-9-9=-18 olur diye düşünüyorum
Hocam şu bulduğunuz t2+38t+352=0 dan gidersek;
t2+38t+352=0=(t+16)(t+22)=0
t=x2+9x demiştiniz o zaman denklem;
(x2+9x+16)(x2+9x+22)=0 olur.
Birinci denklemde reel kökler toplamı -9 dur. İkinci denklemde diskriminant sıfırdan küçük olduğu için reel kök yoktur. Bu yüzden reel kökler toplamı -9 dur.
Alp kardeş ben de senin bulduğunu buldum.
Fakat soruda ilk mesajda yazdığım gibi kökler toplamının 0 a eşitmiş gibi düşünüp sonucun 0 a eşit olanın yarısı çıkmasının bi açıklaması olmalı.çünkü bütün a.(a+1)(a+2)(a+3)=k (k>0) tipindeki denklemlerin kökler toplamını denediğimde bütün sonuçlar a.(a+1)(a+2)(a+3)=0 denkleminin kökler toplamının yarısı çıkıyor.
çözüm yapılmış ama ben de yazayım
ardışık 4 sayının çarpımının 1 fazlası (soruda reel demiş ama farketmez) her zaman ortadakilerin çarpımının 1 eksiğinin ya da dıştakilerin çarpımının 1 fazlasının karesi olur.
t=(x+4) denirse sorulan ifade de eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse , (t²+t-1)²=9 bulunur
t²+t-1=-3 için t reel olamaz
t²+t-1=3 için t²+t-4=0 buradan t lerin toplamı t1+t2=-1 olur
x1=t1-4
x2=t2-4
olduğundan x1+x2=-1-8=-9 bulunmuş olur
