1. #1
    sevim
    Ziyaretçi

    ikinci dereceden denklemler ile ilgili soru

    ( x + 3 ) . (x + 4 ) . (x + 5 ) . (x + 6 ) = 8 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? teşekkürler şimdiden

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu soruyu bi yerden hatırlıyorum ama nerden çıkartamadım

  3. #3
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bu denklem sıfıra eşit olsa denklemi sağlayan x reel sayıların toplamı -18 oluyor. Fakat eşit olduğu her pozitif tam sayısı için denklemi. sağlayan x reel sayıların toplamı bunun yarısı -9 oluyor. Sonuçta fakat bunu açıklayamadım benim çözümde uzun ve kafa karıştırıcı. Diğer hocalarımız bakarsa muhakkak kısa ve öz bir çözümü vardır.

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu soruda sanırım küçük ifadeye yada sayıları azaltacak bir değere a diyorduk daha önce benzer bir soru çözmüştüm

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    (x+3).(x+6) . (x+4).(x+5)=8


    olsun;




    burda kökleri bulmakla uğraşmayalım;
    kökler t1 ve t2 olsun;

    buna göre;
    ve

    birinci ve ikinci denklemin ayrı ayrı kökler toplamı bulunup toplanırsa tüm köklerin toplamı bulunmuş olur.

    kökler toplamı=-b/a=-9 her iki denklem içinde geçerlidir.
    buna göre tüm kökler toplamı=-9-9=-18 olur diye düşünüyorum

  6. #6
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam şu bulduğunuz t2+38t+352=0 dan gidersek;
    t2+38t+352=0=(t+16)(t+22)=0
    t=x2+9x demiştiniz o zaman denklem;
    (x2+9x+16)(x2+9x+22)=0 olur.
    Birinci denklemde reel kökler toplamı -9 dur. İkinci denklemde diskriminant sıfırdan küçük olduğu için reel kök yoktur. Bu yüzden reel kökler toplamı -9 dur.

  7. #7

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alp kardeş ben de senin bulduğunu buldum.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8
    Alp
    Alp isimli üye şimdilik offline konumundadır

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Fakat soruda ilk mesajda yazdığım gibi kökler toplamının 0 a eşitmiş gibi düşünüp sonucun 0 a eşit olanın yarısı çıkmasının bi açıklaması olmalı.çünkü bütün a.(a+1)(a+2)(a+3)=k (k>0) tipindeki denklemlerin kökler toplamını denediğimde bütün sonuçlar a.(a+1)(a+2)(a+3)=0 denkleminin kökler toplamının yarısı çıkıyor.

  9. #9

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    çözüm yapılmış ama ben de yazayım

    ardışık 4 sayının çarpımının 1 fazlası (soruda reel demiş ama farketmez) her zaman ortadakilerin çarpımının 1 eksiğinin ya da dıştakilerin çarpımının 1 fazlasının karesi olur.

    t=(x+4) denirse sorulan ifade de eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse , (t²+t-1)²=9 bulunur
    t²+t-1=-3 için t reel olamaz
    t²+t-1=3 için t²+t-4=0 buradan t lerin toplamı t1+t2=-1 olur
    x1=t1-4
    x2=t2-4
    olduğundan x1+x2=-1-8=-9 bulunmuş olur


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
    MKE bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 6
    Son mesaj : 13 Tem 2013, 16:28
  2. ikinci dereceden denklemler
    gezgin bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 11
    Son mesaj : 19 Eyl 2012, 20:14
  3. ikinci dereceden denklemler
    see_u bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 28 Haz 2012, 18:56
  4. İkinci Dereceden Denklemler
    mukilay bu konuyu 10. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 07 Oca 2012, 14:22
  5. İkinci dereceden denklemler
    Луна bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 12 Ağu 2011, 15:55
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları