1. #1
    sevim
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    ikinci dereceden denklemler ile ilgili soru

    ( x + 3 ) . (x + 4 ) . (x + 5 ) . (x + 6 ) = 8 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? teşekkürler şimdiden

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu soruyu bi yerden hatırlıyorum ama nerden çıkartamadım

  3. #3
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bu denklem sıfıra eşit olsa denklemi sağlayan x reel sayıların toplamı -18 oluyor. Fakat eşit olduğu her pozitif tam sayısı için denklemi. sağlayan x reel sayıların toplamı bunun yarısı -9 oluyor. Sonuçta fakat bunu açıklayamadım benim çözümde uzun ve kafa karıştırıcı. Diğer hocalarımız bakarsa muhakkak kısa ve öz bir çözümü vardır.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Bu soruda sanırım küçük ifadeye yada sayıları azaltacak bir değere a diyorduk daha önce benzer bir soru çözmüştüm

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    (x+3).(x+6) . (x+4).(x+5)=8


    olsun;




    burda kökleri bulmakla uğraşmayalım;
    kökler t1 ve t2 olsun;

    buna göre;
    ve

    birinci ve ikinci denklemin ayrı ayrı kökler toplamı bulunup toplanırsa tüm köklerin toplamı bulunmuş olur.

    kökler toplamı=-b/a=-9 her iki denklem içinde geçerlidir.
    buna göre tüm kökler toplamı=-9-9=-18 olur diye düşünüyorum

  6. #6
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Hocam şu bulduğunuz t2+38t+352=0 dan gidersek;
    t2+38t+352=0=(t+16)(t+22)=0
    t=x2+9x demiştiniz o zaman denklem;
    (x2+9x+16)(x2+9x+22)=0 olur.
    Birinci denklemde reel kökler toplamı -9 dur. İkinci denklemde diskriminant sıfırdan küçük olduğu için reel kök yoktur. Bu yüzden reel kökler toplamı -9 dur.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Alp kardeş ben de senin bulduğunu buldum.
    3 tür beyin vardır.
    Küçük beyinler, insanları;
    Orta beyinler, olayları;
    Büyük beyinler, fikirleri;
    tartışır.

  8. #8
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Fakat soruda ilk mesajda yazdığım gibi kökler toplamının 0 a eşitmiş gibi düşünüp sonucun 0 a eşit olanın yarısı çıkmasının bi açıklaması olmalı.çünkü bütün a.(a+1)(a+2)(a+3)=k (k>0) tipindeki denklemlerin kökler toplamını denediğimde bütün sonuçlar a.(a+1)(a+2)(a+3)=0 denkleminin kökler toplamının yarısı çıkıyor.

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    çözüm yapılmış ama ben de yazayım

    ardışık 4 sayının çarpımının 1 fazlası (soruda reel demiş ama farketmez) her zaman ortadakilerin çarpımının 1 eksiğinin ya da dıştakilerin çarpımının 1 fazlasının karesi olur.

    t=(x+4) denirse sorulan ifade de eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse , (t²+t-1)²=9 bulunur
    t²+t-1=-3 için t reel olamaz
    t²+t-1=3 için t²+t-4=0 buradan t lerin toplamı t1+t2=-1 olur
    x1=t1-4
    x2=t2-4
    olduğundan x1+x2=-1-8=-9 bulunmuş olur


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. İkinci dereceden denklemler, İkinci dereceden eşitsizlikler
      MKE, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 13 Tem 2013, 14:28
    2. İkinci dereceden denklemler
      Arwen34, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 22 Nis 2013, 19:18
    3. ikinci dereceden denklemler
      su gibi..., bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 21 Ara 2011, 17:17
    4. İkinci dereceden denklemler
      öss.zede, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 12 Eki 2011, 21:01
    5. ikinci dereceden denklemler
      mert46, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 09 Oca 2011, 23:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları