( x + 3 ) . (x + 4 ) . (x + 5 ) . (x + 6 ) = 8 denklemini sağlayan x reel sayılarının toplamı kaçtır? teşekkürler şimdiden
Bu soruyu bi yerden hatırlıyorum ama nerden çıkartamadım
Bu denklem sıfıra eşit olsa denklemi sağlayan x reel sayıların toplamı -18 oluyor. Fakat eşit olduğu her pozitif tam sayısı için denklemi. sağlayan x reel sayıların toplamı bunun yarısı -9 oluyor. Sonuçta fakat bunu açıklayamadım benim çözümde uzun ve kafa karıştırıcı. Diğer hocalarımız bakarsa muhakkak kısa ve öz bir çözümü vardır.
Bu soruda sanırım küçük ifadeye yada sayıları azaltacak bir değere a diyorduk daha önce benzer bir soru çözmüştüm
paradoks12 01:18 23 Oca 2011 #5
(x+3).(x+6) . (x+4).(x+5)=8
%20%5Ccdot%20%5Cleft(x%5E%7B2%7D%2B9%20%5Ccdot%20x%2B20%5Cright)%3D8)
olsun;
%20%5Ccdot%20%5Cleft(t%2B20%5Cright)%3D8)
%3D8)
burda kökleri bulmakla uğraşmayalım;
kökler t1 ve t2 olsun;
buna göre;
ve
birinci ve ikinci denklemin ayrı ayrı kökler toplamı bulunup toplanırsa tüm köklerin toplamı bulunmuş olur.
kökler toplamı=-b/a=-9 her iki denklem içinde geçerlidir.
buna göre tüm kökler toplamı=-9-9=-18 olur diye düşünüyorum
olsun;burda kökleri bulmakla uğraşmayalım;
kökler t1 ve t2 olsun;
buna göre;
ve birinci ve ikinci denklemin ayrı ayrı kökler toplamı bulunup toplanırsa tüm köklerin toplamı bulunmuş olur.
kökler toplamı=-b/a=-9 her iki denklem içinde geçerlidir.
buna göre tüm kökler toplamı=-9-9=-18 olur diye düşünüyorum
Hocam şu bulduğunuz t2+38t+352=0 dan gidersek;
t2+38t+352=0=(t+16)(t+22)=0
t=x2+9x demiştiniz o zaman denklem;
(x2+9x+16)(x2+9x+22)=0 olur.
Birinci denklemde reel kökler toplamı -9 dur. İkinci denklemde diskriminant sıfırdan küçük olduğu için reel kök yoktur. Bu yüzden reel kökler toplamı -9 dur.
t2+38t+352=0=(t+16)(t+22)=0
t=x2+9x demiştiniz o zaman denklem;
(x2+9x+16)(x2+9x+22)=0 olur.
Birinci denklemde reel kökler toplamı -9 dur. İkinci denklemde diskriminant sıfırdan küçük olduğu için reel kök yoktur. Bu yüzden reel kökler toplamı -9 dur.
MatematikciFM 01:40 23 Oca 2011 #7
Alp kardeş ben de senin bulduğunu buldum.
Fakat soruda ilk mesajda yazdığım gibi kökler toplamının 0 a eşitmiş gibi düşünüp sonucun 0 a eşit olanın yarısı çıkmasının bi açıklaması olmalı.çünkü bütün a.(a+1)(a+2)(a+3)=k (k>0) tipindeki denklemlerin kökler toplamını denediğimde bütün sonuçlar a.(a+1)(a+2)(a+3)=0 denkleminin kökler toplamının yarısı çıkıyor.
gereksizyorumcu 01:59 23 Oca 2011 #9
çözüm yapılmış ama ben de yazayım
ardışık 4 sayının çarpımının 1 fazlası (soruda reel demiş ama farketmez) her zaman ortadakilerin çarpımının 1 eksiğinin ya da dıştakilerin çarpımının 1 fazlasının karesi olur.
t=(x+4) denirse sorulan ifade de eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse , (t²+t-1)²=9 bulunur
t²+t-1=-3 için t reel olamaz
t²+t-1=3 için t²+t-4=0 buradan t lerin toplamı t1+t2=-1 olur
x1=t1-4
x2=t2-4
olduğundan x1+x2=-1-8=-9 bulunmuş olur
ardışık 4 sayının çarpımının 1 fazlası (soruda reel demiş ama farketmez) her zaman ortadakilerin çarpımının 1 eksiğinin ya da dıştakilerin çarpımının 1 fazlasının karesi olur.
t=(x+4) denirse sorulan ifade de eşitliğin her iki tarafına 1 eklenirse , (t²+t-1)²=9 bulunur
t²+t-1=-3 için t reel olamaz
t²+t-1=3 için t²+t-4=0 buradan t lerin toplamı t1+t2=-1 olur
x1=t1-4
x2=t2-4
olduğundan x1+x2=-1-8=-9 bulunmuş olur
Diğer çözümlü sorular alttadır.
.10. sınıf Çözümlü Denklem Soruları Çözümlü İkinci Dereceden Denklemler Çözümlü Matematik Soruları Denklemlerin Kökleriyle İlgili Sorular ikinci dereceden denklemlerin kökleri İkinci Dereceden Denklemlerle ilgili Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler