1)5 kişi 3 farklı otelde kalacaktır her otelde en az bir kişi kalması koşuluyla kaç farklı şekilde kalabilirler?(sonuç:150)
2)5 özdeş kalem ve 5 özdeş silgi 3 çocuğa dağıtılacaktır her çocukta en az bir kalem ve bir silgi olmak şartıyla bu dağıtım kaç farklı biçimde yapılabilir?(S:36)
1. soru örten fonksiyon sayısıdır; 5 elemanlı bir kümeden 3 elemanlı bir kümeye.
113 --> C(5,1).C(4,1).C(3,3).3!/2!=5.4.3=60
122 --> C(5,1).C(4,2).C(2,2).3!/2!=5.6.3=90 ----> 60+90=150
2.
Tekrarlı kombinasyonun sıfırı barındırmayan formülü geçerli; x1+x2+...+xn=m --> C(m-1,n-1)
a+b+c=5 --> C(5-1,3-1)=C(4,2)=6 (silgiler için)
x+y+z=5 --> C(5-1,3-1)=C(4,2)=6 (kalemler için) --> Çarpma kuralı gereği çarpılır: 6.6=36
teşekkürler hocamCem1971'den alıntı
rica etsem şu sorularada bakabilir misiniz
1)9kişi 2 gruba kaç farklı şekilde ayrılabilir(s:255)
2)x1,x2,x3pozitif doğal sayılar o.ü.
x1+x2+x3=12
denkleminin çözüm kümesinde kaç farklı (x1,x2,x3) üçlüsü vardır?(s:36)
öğretmenim çözülen ilk soruda neyi niçin kullandığınızı yazabilir misiniz
113 'ün yerleri farklı olduğundan 3!/2! ile çarpıyorum. Yâni (otel1, otel2, otel3) -->(1,1,3)
1.
18 --> C(9,1).C(8,8)=9 ; burada ise 1 ve 8'in bulunduğu yerler özdeş olduğundan, yâni grup dediğimiz kümeler (iki grup; {...},{...}) fizikî olarak özdeş olduğundan (yukarıdaki örten fonksiyon sorusunda olduğu gibi) tekrarlı permütasyon ile çarpmıyorum!
27 --> C(9,2).C(7,7)=36
36 --> C(9,3).C(6,6)=84
45 --> C(9,4).C(5,5)=126 ---> toplam=9+36+84+126= 255
2.
Yine az önce yukarıda çözdüğüm sorunun benzeri; "tekrarlı kombinasyon", pozitif doğal sayılar deniyor, yâni sıfırı barındırmayan çözüm C(m-1,n-1)=C(11,2)=55
sağolun hocam yordum sizi
