1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite

    Faktöriyel ispat sorusu.

    (2012!)² ve 20122012 sayılarından hangisi daha büyüktür ispatlayınız.

    Güzel bir soru başka bir sayfada görmüştüm.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    10. sınıf
    (2012!)² >(2012)^2012

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Alıntı mustafatr'den alıntı Mesajı göster
    (2012!)² >(2012)^2012
    Bunu bulmak kolay kısmı ama sebebini açıkla neden böyle olduğunu.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    10. sınıf
    ispatınıda yarın yapıyım yapabilirsem

  5. #5

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    n!≥xn/ex (e nin seriye açılımından görülebilir.)

    (2012!)² >[(2012/e)²]2012

    üsler aynı ise tabanı büyük olan sayı daha büyüktür. bu sayının tabanı (2012/e)² >2012 dir buradan

    (2012!)² >20122012

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    10. sınıf
    hasim hocam ıspatını yapmış

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Üniversite
    Hocam ben ''e'' sayısını bilmiyorum. kuralı varsa bilmiyordum doğrudur bu çözüm. ama işlemli bir ispatı da var.

  8. #8

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    10. sınıf
    Matematik 2 git gide sevmeye başladım

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    yalnız çözümde ufak bişi gördüm birazdan düzeltirim , ...

  10. #10

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    farklı bir çözüm olarak;
    20122012=(20121006)2 şeklinde yazalım,

    diğer sayıyı için ;
    2012! sayısının çarpanlarını ikişerli gruplara ayıralım,
    2012.1
    2011.2
    2010.3
    2009.4
    .......

    1007.1006

    2012! sayısını ikişerli gruplara ayırdık, her grubun çarpımı 2012 sayısından büyüktür.(toplamları sabit olan iki sayının çarpımlarının max değeri; sayıların birbirine en yakın olduğu durumdur. ekbilgi.)

    2012!=(2012.1)(2011.2)(2010.3).....(1007.1006) burda 1006 tane (parantezli) sayının çarpımı var ve her parantezin içi 2012 den büyüktür dolayısı ile 2012! >20121006 dir. buradan iki tarafında karesini alırsak;
    (2012!)²>20122012


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. ispat sorusu
    muratinho96 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 17 Nis 2014, 22:10
  2. İspat sorusu
    utku_2178 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 26 Mar 2014, 14:55
  3. faktöriyel ispat
    sukruss bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 31 Ağu 2013, 07:56
  4. ispat sorusu
    my_tuana bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Mar 2011, 07:54
  5. [Ziyaretçi] İspat Sorusu
    Alparslan Doğan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Mar 2011, 03:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları