1. #1
    Alparslan Doğan
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    İspat Sorusu

    √2 nin rasyonel sayı olmadığını ispatlayınız.

  2. #2
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Çelişki bulma yoluyla ispatlayalım;
    2 rasyonel bir sayı olsun,
    Bu durumda a ve b aralarında asal olmak üzere √2=
    a
    b
    şeklinde yazılabilir



    a
    b
    = √2



    a = b√2 her iki tarafında karesini alalım;

    a2 = 2b2

    Bu durumda a çifttir. Yani k ∈ Z olma üzere a = 2k şeklinde yazılabilir;
    a² = 2b²
    (2k)² = 2b²
    4k² = 2b²
    b² = 2k²
    b = 2t

    b yide çift bulduk. a ve b nin çift olması bu sayıların aralarında asal olmasıyla çelişir. Bu çelişki √2 rasyonel sayı kabul edilmesinden kaynaklanmaktadır. O halde √2 rasyonel sayı değildir.
    İyi bir öğretmen kendisine helal olsun bu soruyu nasıl çözdü dedirten değil, bunu ben bile çözerim çok kolaymış dedirtendir."a. sabri ipek"

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Benzer bir yöntemle şu teorem de ispatlanabilir: Bir tamsayının karekökü ya bir tamsayıdır ya da irrasyonel bir sayıdır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. ispat sorusu
      muratinho96, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 Nis 2014, 19:10
    2. İspat sorusu
      utku_2178, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 26 Mar 2014, 11:55
    3. Bir ispat sorusu
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 13
      : 27 Eki 2011, 22:46
    4. bir ispat sorusu
      mert07, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 06 May 2011, 00:23
    5. ispat sorusu
      my_tuana, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Mar 2011, 04:54
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları