1. #1

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Bir ispat sorusu

    x²+y+2 ve y²+4x ifadelerinin ikisini birden tam kare yapan pozitif x ve y tam sayılarının olmadığını gösteriniz.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bir çözüm çıkabilir, bekleyelim...

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    bu soru da gorundugunden cok basit . ugrasanlar olursa cozuleceginden eminim.

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Hocam ben vakti zamanında uğraştım ama olmadı çözümü yazsanız veya ipucu verseniz

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı Alp50'den alıntı Mesajı göster
    Hocam ben vakti zamanında uğraştım ama olmadı çözümü yazsanız veya ipucu verseniz
    bu sorunun cevaplanmadigini unutmusum yoksa bu kadar sure cevapsiz birakmazdim. su an evde degilim musait oldugumda (gerci bu aralar pek musait de olamiyorum) ya da evden baglandigimda cevap yazmaya calisirim.
    ipucu olarak da (ve bu tur sorularin buyuk cogunlugunun) cozumunde bu sayinin ardisik iki karenin arasina dustugunu gostermeye calisabilirsiniz diyeyim.

  6. #6

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Vakit bulursam bir çözüm yazacağım.

  7. #7

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı Cem1971'den alıntı Mesajı göster
    Vakit bulursam bir çözüm yazacağım.
    simdi soru ne diyormus diye baktim nasil cozdugumu hatirlamiyorum desem gulmezsiniz ins
    cozmezseniz bi kalem kagit alip tekrardan cozumu bulmaya ugrascam.

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    neyse sorun halledilmistir cozumu hatirladim.
    tekrar unutmadan bi yerlere yazmak lazim

  9. #9

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bilgi kayıt altına alınmazsa veya buna denk olarak akla gelen bir şey yazılmazsa insan unutulabiliyor, bu bir vakıa.

    Benim çözüm şöyle:
    x2+y+2 ile y2+4x 'i aynı anda tam kare yapabilen x ve y tamsayıları var olsun.
    x2 'den büyük olan en küçük tam kare (x+1)2 'dir ki, (x+1)2x2+y+2 muhtemel olarak yazılabilir. Buradan 2x≤y+1 elde edilir.
    Aynı mantıkla (y+1)2≤y2+4x --> y+(1/2)≤2x yazılabilir.
    Birleştirirsek;
    y+(1/2)≤2x≤ y+1 (*) eşitsizliğinde sağ taraftan y=2x olabileceği düşünülebilir. Fakat sol taraftan bunun olamayacağı görünür. Buna göre, (*) aralığında tamsayı olabilecek bir 2x yoktur, dolayısıyla x de yoktur. Yâni 2x, olabilecek maksimum seviyede (çünkü küçükeşit kabul ettik) tamsayı olamayacağı bir intervalde.

    Benzer olarak;
    2x-1≤y≤2x-(1/2) aralığında da bir y tamsayısı yoktur. O zaman kabulümüz yanlıştır. Her iki ifadeyi de tam sayı yapabilecek x ve y tam sayıları yoktur.

  10. #10

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize saglik hocam.


 
2 sayfadan 1.si 12 SonuncuSonuncu

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. ispat sorusu
    muratinho96 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 17 Nis 2014, 21:10
  2. İspat sorusu
    utku_2178 bu konuyu Özel geometri soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 26 Mar 2014, 13:55
  3. bir ispat sorusu
    mert07 bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 06 May 2011, 02:23
  4. ispat sorusu
    my_tuana bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 29 Mar 2011, 06:54
  5. [Ziyaretçi] İspat Sorusu
    Alparslan Doğan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 11 Mar 2011, 02:30
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları