1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bir ispat sorusu

    x²+y+2 ve y²+4x ifadelerinin ikisini birden tam kare yapan pozitif x ve y tam sayılarının olmadığını gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bir çözüm çıkabilir, bekleyelim...

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    bu soru da gorundugunden cok basit . ugrasanlar olursa cozuleceginden eminim.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Üniversite
    Hocam ben vakti zamanında uğraştım ama olmadı çözümü yazsanız veya ipucu verseniz

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Hocam ben vakti zamanında uğraştım ama olmadı çözümü yazsanız veya ipucu verseniz
    bu sorunun cevaplanmadigini unutmusum yoksa bu kadar sure cevapsiz birakmazdim. su an evde degilim musait oldugumda (gerci bu aralar pek musait de olamiyorum) ya da evden baglandigimda cevap yazmaya calisirim.
    ipucu olarak da (ve bu tur sorularin buyuk cogunlugunun) cozumunde bu sayinin ardisik iki karenin arasina dustugunu gostermeye calisabilirsiniz diyeyim.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Vakit bulursam bir çözüm yazacağım.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Vakit bulursam bir çözüm yazacağım.
    simdi soru ne diyormus diye baktim nasil cozdugumu hatirlamiyorum desem gulmezsiniz ins
    cozmezseniz bi kalem kagit alip tekrardan cozumu bulmaya ugrascam.

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    neyse sorun halledilmistir cozumu hatirladim.
    tekrar unutmadan bi yerlere yazmak lazim

  9. #9

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Bilgi kayıt altına alınmazsa veya buna denk olarak akla gelen bir şey yazılmazsa insan unutulabiliyor, bu bir vakıa.

    Benim çözüm şöyle:
    x2+y+2 ile y2+4x 'i aynı anda tam kare yapabilen x ve y tamsayıları var olsun.
    x2 'den büyük olan en küçük tam kare (x+1)2 'dir ki, (x+1)2x2+y+2 muhtemel olarak yazılabilir. Buradan 2x≤y+1 elde edilir.
    Aynı mantıkla (y+1)2≤y2+4x --> y+(1/2)≤2x yazılabilir.
    Birleştirirsek;
    y+(1/2)≤2x≤ y+1 (*) eşitsizliğinde sağ taraftan y=2x olabileceği düşünülebilir. Fakat sol taraftan bunun olamayacağı görünür. Buna göre, (*) aralığında tamsayı olabilecek bir 2x yoktur, dolayısıyla x de yoktur. Yâni 2x, olabilecek maksimum seviyede (çünkü küçükeşit kabul ettik) tamsayı olamayacağı bir intervalde.

    Benzer olarak;
    2x-1≤y≤2x-(1/2) aralığında da bir y tamsayısı yoktur. O zaman kabulümüz yanlıştır. Her iki ifadeyi de tam sayı yapabilecek x ve y tam sayıları yoktur.

  10. #10

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize saglik hocam.


 
1 2

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. ispat sorusu
      muratinho96, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 17 Nis 2014, 19:10
    2. İspat sorusu
      utku_2178, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 26 Mar 2014, 11:55
    3. Bir ispat sorusu
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 17
      : 28 Oca 2013, 22:12
    4. bir ispat sorusu
      mert07, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 06 May 2011, 00:23
    5. ispat sorusu
      my_tuana, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 29 Mar 2011, 04:54
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları