ayrık matematik sorusu (2)

f ve g iki uyumlu fonksiyondur. f ve fog örten ise g de örten midir?

uyumlu kümenin tanımını bilmemekle beraber çözüm hakkında bir fikir de yürütemedim arkadaşlar yardım edebilirseniz sevinirim.

uyumlu fonksiyon duymadım ama herhalde bileşkesi alınabilen fonksiyonlar olsa gerek
sorunuza gelirsek f ve fog örten ise g de örten olmak zorunda değildir şöyle bir örnek verelim

A=(1,2,3) ve B=(4,5,6,7) C= (8,9) olan üç küme olsun
g:A--->B ve f:B--->C iki fonksiyon olsun
not..(uyumluluk burada g nin görüntü kümesi f nin tanım kümesinin içinde olacak bileşkesi alınabilecek durumda olmasıdır diye düşünüyorum)

g fonksiyonu g=(1,4),(2,5),(3,6) f fonksiyonu f=(4,8),(5,8),(6,9),(7,9) şeklinde tanımlarsak
fog=(1,8),(2,8),(3,9) olur
burada f ve fog örten olmasına rağmen g nin örten olmadığı görülüyor

çözümü anladım çok teşekkür ederim gayet açıklayıcı olmuş

hocam yalnız aklıma bişey takıldı yani birde şöyle desek A=(1,2,3) ve B=(4,5,6) C= (7,8) olsun g:A--->B ve f:B--->C iki fonksiyon olsun g fonksiyonu g=(1,4),(2,5),(3,6) f fonksiyonu f=(4,7),(5,7),(6,8) şeklinde tanımlarsak fog=(1,7),(2,7),(3,8) olur. Bu durumda hepsi örten olur yanlışım varsa düzeltin hocam. Yani bunu bir genel ifadeye mi bağlamam gerekiyor. Şöyle ki f ve fog örten olduğunda g fonksiyonu tanım kümesindeki eleman sayısı f'den az ise örten değildir, f'ye eşit veya f'den fazla ise örtendir diyebilir miyiz?

sizin örneğinizde hepsi örten doğrudur bende ters bir örnek yazarak f ve fog örtense g nin örten olmak zorunda olmadığını gösterdim ...
bunu genel bir ifadeye bağlamak istiyosan bağla ama benim için
f ve fog örten ise g örten olmayabilir kanıtımız bitmiştir

Bunu genel bir ifadeye bağlaman gerekmiyor. Sonuç olarak sana bir ispat sorusu sorulmuş ve aksine örnek vererek iddiayı çürütmek de bir ispat yöntemidir. Verilen iddia "şöyle şöyle olduğunu gösteriniz" veya "şöyle şöyle olmadığını gösteriniz" şeklinde olsaydı genel bir ifade ortaya koyman gerekirdi fakat iddia öyle değil ve olamaz. Çünkü her iki yönde de aksi örnek var. Ancak sana genel kuralı sorsalardı genel bir ifadeye bağlaman gerekirdi fakat bu durum için bir genel kural olduğunu sanmıyorum. Eğer varsa da sana bunu sorduklarını hiç sanmıyorum.

hocam soru ispat değil soru bize g örten midir diyor, g her zaman örten midir diye sormuyor, cevap olarak evet dersek ve örten olduğunu gösterirsek doğru olur ancak aynı zamanda hayır örten değildir dersek ve öyle olmadığını gösterirsek yine doğru olur, peki bu bir sınav sorusu olsa hangi yanıtı vereceğim hocam ikiside doğru ama eksik cevap oluyor

Genel terimlerle sorulan her soru genele dairdir ve genele dair sorular da ispat sorusu kapsamındadır. Ancak burada hiçbirimizin anlayamadığı uyumlu kelimesinin özel bir anlamı yoksa yukarıda söylediklerim geçerli. Soru g örten midir diyor ama g için bir kural vermiyor ki!
Sınav sorusu olsa meselesine gelince, eksiklik genel kural bulamamaktan kaynaklanıyor ama benim görebildiğim kadarıyla bu soruya bir genel kural bulunamaz. Dolayısıyla cevap "örten olabilir de olmayabilir de genel bir kural verilemez" şeklindedir. Bence böyle...

böyle bir soruda g her zaman örten midir şeklinde sorulur ve sizde ters örnek vererek olmak zorunda değildir dersiniz
eğer g örten olur mu denirse sizde şu örnek gibi olursa olur şöyle olursa olmaz dersiniz
hatta ve hatta hocam böyle soru sorulmaz her zaman örten olmak zorundamıdır diye sor şeklinde ekleyiverirsin

karşıma çıkan soru kalıbı buydu aerturk39 hocam sınavda dediğiniz gibi zorunda mıdır diye çıkar eğer öyle olmazsa sizin dediğiniz gibi yaparım ömer hocam