x bir gerçek sayı olsun. Buna göre aşağıdaki eşitliği ispatlayınız.
Değer vererek çözebiliyorum ancak değer vermeden yapamadım arkadaşlar yardım edebilirseniz sevinirim.
Değer vererek çözebiliyorum ancak değer vermeden yapamadım arkadaşlar yardım edebilirseniz sevinirim.
gereksizyorumcu 22:55 15 Nis 2011 #2
0≤b<1 ve a tamsayı olmak üzere
x=a+b olsun
i)b<1/2 ise
2a≤2x=2a+2b<2a+1
a≤x=a+b<a+1
a<x+1/2=a+b+1/2<a+1 olacaktır
fl(2x)=2a , fl(x)=a ve fl(x+1/2)=a olur
fl(2x)=2a=a+a=fl(x)+fl(x+1/2) sağlanır
ii)1/2≤b<1 ise
1≤2b<2 ve 1≤b+1/2<2 olacağından
2a+1≤2x=2a+2b<2a+2
a≤x=a+b<a+1
a+1≤x+1/2=a+b+1/2<a+2 olacaktı
fl(2x)=2a+1 , fl(x)=a ve fl(x+1/2)=a+1 olur
fl(2x)=2a+1=a+a+1=fl(x)+fl(x+1/2) sağlanır
b için başka seçenek de olmadığına göre bize verilen ifade her zaman sağlanır.
x=a+b olsun
i)b<1/2 ise
2a≤2x=2a+2b<2a+1
a≤x=a+b<a+1
a<x+1/2=a+b+1/2<a+1 olacaktır
fl(2x)=2a , fl(x)=a ve fl(x+1/2)=a olur
fl(2x)=2a=a+a=fl(x)+fl(x+1/2) sağlanır
ii)1/2≤b<1 ise
1≤2b<2 ve 1≤b+1/2<2 olacağından
2a+1≤2x=2a+2b<2a+2
a≤x=a+b<a+1
a+1≤x+1/2=a+b+1/2<a+2 olacaktı
fl(2x)=2a+1 , fl(x)=a ve fl(x+1/2)=a+1 olur
fl(2x)=2a+1=a+a+1=fl(x)+fl(x+1/2) sağlanır
b için başka seçenek de olmadığına göre bize verilen ifade her zaman sağlanır.
güzel çözüm hocam tamamını anladım teşekkür ederim 