1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Tam değer ile ilgili soru

    1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +...+
    1
    1000000
    = x ise tam değer x nedir?



    Sorunun örjinali;
    ×=1+1∕√2+1∕√3+...+1∕√1000000

    ifadesinin tam değeri nedir? Çözümü lazım arkadaşlar.

    ifadeyi bir de böyle yazayım (1 artı 1 bölü karekök 2 artı 1 bölü karekök 3 + ...+ 1 bölü karekök 1milyon)

    nasıl hesaplanır. yardımlarınız için teşekkürler.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam f(x)=1/√x fonksiyonunu ele alırız ve grafiğini çizeriz

    bu fonksiyonun x=1 ile 1.000.000 arasındaki grafiğinin x ekseniyle arasındaki alan sorulan değere çok yakındır ama daha küçüktür

    bu fonksiyonun integrali 2√x tir bunu 1-106 aralığında hesaplarsak =2.1000-2.1=1998

    yani bu verilen toplam 1998 den büyükmüş

    aynı hesabı bir de 0,5 hadi kökünü alması kolay olsun x=0,36 dan başlatırsak
    integralin değerinin yani eğrimizin altında kalan alanın verilen bu toplamdan büyük olduğunu görürüz

    2√x in 0,36 dan 106 ya kadarki değeri = 2.1000-2.0,6=2000-1,2=1998,8 olur
    yani bize verilen bu sayı S ise
    1998<S<1998,8 , öyleyse bu sayının tam değeri 1998 dir.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    sorudaki x ile fonksiyonunu yazdığımız x i karıştırmayalım sorudaki x=S olsun

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam çok teşekkür ediyorum çözümünüz için

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    hocam, çözümünzdeki "bu fonksiyonun x=1 ile 1.000.000 arasındaki grafiğinin x ekseniyle arasındaki alan sorulan değere çok yakındır ama daha küçüktür" kısmını açıklayabilir misiniz. Neden böyle oldugunu. teşekkürler

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam, çözümünzdeki "bu fonksiyonun x=1 ile 1.000.000 arasındaki grafiğinin x ekseniyle arasındaki alan sorulan değere çok yakındır ama daha küçüktür" kısmını açıklayabilir misiniz. Neden böyle oldugunu. teşekkürler
    hocam çok yakındır ifadesi benim yorumum ama 1/√x in grafiğini çizip x eksenini (1,2]∪(2,3]∪(3,4]∪...∪(1000,1001] şeklinde ayrık 1 birimlik parçalara ayırıp bu parçaların sol sınırlarının grafiği kestiği nokatyla dikdörtgenler çizerseniz bu dikdörtgenlerin alanaları toplamı sizin sorudğunuz toplam olur.
    buna karşılık grafiğin x=1 den 1000 e kadarki sınırda altındaki alan (yani integral) bu dikdörtgenlerin alanları toplamından azdır (yakın olması ise yorumum)

    bir de x=0,36 dan başlatıp grafiğimizin altını 1 er birimlik bölgelere ayırırsak ve hemen yanındaki dikdörtgenin alanıyla bu grafiğin altındaki alanları karşılaştırırsak bu yeni sınılarla oluşturduğumuz alanların verilen dikdörtgenlerin alanlarından daha büyük bir alan oluşturduğunu görürüz.
    sonuç olarak da yukarıdakine ulaşırız
    bu toplam S ise , 1/√x in 0,36 ile 1000 arasındaki integrali bu S toplamından büyük , 1 ile 1000 arasındaki integrali de bu S toplamından küçüktür
    bu alt ve üst sınırların ikisi de tam değer olarak aynı sonucu verdiğine göre S in tam değeri de 1998 olmalıdır.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Mutlak değer soru(lar)
      crOn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 10 Nis 2014, 21:49
    2. Geometri Mutlak Değer,Uzaklık ilgili Soru Lütfen.
      pilli, bu konuyu "7. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Eki 2012, 15:39
    3. Mutlak Değer 5 Soru
      nataraj marble, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 20 Eki 2012, 22:21
    4. Mutlak Değer 5 Soru
      nataraj marble, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 8
      : 18 Eki 2012, 20:22
    5. Mutlak değer 2 soru
      sevvalea, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 21 Tem 2012, 22:12
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları