Yazdırılabilir görünüm
1+1√2+1√3+...+1√1000000= x ise tam değer x nedir?
Sorunun örjinali;
×=1+1∕√2+1∕√3+...+1∕√1000000
ifadesinin tam değeri nedir? Çözümü lazım arkadaşlar.
ifadeyi bir de böyle yazayım (1 artı 1 bölü karekök 2 artı 1 bölü karekök 3 + ...+ 1 bölü karekök 1milyon)
nasıl hesaplanır. yardımlarınız için teşekkürler.
hocam f(x)=1/√x fonksiyonunu ele alırız ve grafiğini çizeriz
bu fonksiyonun x=1 ile 1.000.000 arasındaki grafiğinin x ekseniyle arasındaki alan sorulan değere çok yakındır ama daha küçüktür
bu fonksiyonun integrali 2√x tir bunu 1-106 aralığında hesaplarsak =2.1000-2.1=1998
yani bu verilen toplam 1998 den büyükmüş
aynı hesabı bir de 0,5 hadi kökünü alması kolay olsun x=0,36 dan başlatırsak
integralin değerinin yani eğrimizin altında kalan alanın verilen bu toplamdan büyük olduğunu görürüz
2√x in 0,36 dan 106 ya kadarki değeri = 2.1000-2.0,6=2000-1,2=1998,8 olur
yani bize verilen bu sayı S ise
1998<S<1998,8 , öyleyse bu sayının tam değeri 1998 dir.
sorudaki x ile fonksiyonunu yazdığımız x i karıştırmayalım sorudaki x=S olsun
hocam çok teşekkür ediyorum çözümünüz için
hocam, çözümünzdeki "bu fonksiyonun x=1 ile 1.000.000 arasındaki grafiğinin x ekseniyle arasındaki alan sorulan değere çok yakındır ama daha küçüktür" kısmını açıklayabilir misiniz. Neden böyle oldugunu. teşekkürler
hocam çok yakındır ifadesi benim yorumum ama 1/√x in grafiğini çizip x eksenini (1,2]∪(2,3]∪(3,4]∪...∪(1000,1001] şeklinde ayrık 1 birimlik parçalara ayırıp bu parçaların sol sınırlarının grafiği kestiği nokatyla dikdörtgenler çizerseniz bu dikdörtgenlerin alanaları toplamı sizin sorudğunuz toplam olur.my_tuana'den alıntı:hocam, çözümünzdeki "bu fonksiyonun x=1 ile 1.000.000 arasındaki grafiğinin x ekseniyle arasındaki alan sorulan değere çok yakındır ama daha küçüktür" kısmını açıklayabilir misiniz. Neden böyle oldugunu. teşekkürler
buna karşılık grafiğin x=1 den 1000 e kadarki sınırda altındaki alan (yani integral) bu dikdörtgenlerin alanları toplamından azdır (yakın olması ise yorumum)
bir de x=0,36 dan başlatıp grafiğimizin altını 1 er birimlik bölgelere ayırırsak ve hemen yanındaki dikdörtgenin alanıyla bu grafiğin altındaki alanları karşılaştırırsak bu yeni sınılarla oluşturduğumuz alanların verilen dikdörtgenlerin alanlarından daha büyük bir alan oluşturduğunu görürüz.
sonuç olarak da yukarıdakine ulaşırız
bu toplam S ise , 1/√x in 0,36 ile 1000 arasındaki integrali bu S toplamından büyük , 1 ile 1000 arasındaki integrali de bu S toplamından küçüktür
bu alt ve üst sınırların ikisi de tam değer olarak aynı sonucu verdiğine göre S in tam değeri de 1998 olmalıdır.