1. #1

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite

    Dizi toplamı

    Arkadaşlar merhaba şunu çözmem gerekiyor

    4 = 1/(1+i) + 1/(1+i)2 + 1/(1+i)3 + ..... + 1/(1+i)6

    Bu gibi serilerin çözümü için

    1 + r + r2 + ... rn = (1-r(n+1)) / (1-r)

    ifadesi verilmiş ancak değerleri yerine koyunca

    (1+i)7 - 4i(1+i)6-1 = 0

    ifadesini ede ettim şimdi bunu nasıl çözebilirim?

    Şimdiden teşekkürler.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    burada sanırım i , i²=-1 olan i değil bildiğimiz herhangi bir bilinmeyen olarak verilmiş i kabul edip çözmeye çalışacağım
    sizin yaptığınız gibi 1/(1+i)=r diyelim

    4=r+r2+r3+r4+r5+r6
    iki tarafa da 1 ekleyelim ve seri toplamı hesaplayalım
    5=1+r+r2+r3+r4+r5+r6=(r7-1)/(r-1)

    5=(r7-1)/(r-1) ise
    r7-5r+4=0 bu denklemin r=1 bir köküdür ama bu sadece seri toplamı formülünden gelen sanal bir kök diğer reel köklerini bulmak için ya bir program kullanacağız ve r~0,885128 sonucuna ulaşacağız ,

    ya da çeşitli yaklaşma metodlarını kullanacağız
    r0=0,5 seçip Newton-Raphson uygulayalım
    fonksiyon f(r)=r7-5r+4
    fonsiyonun türevi f'(r)=7r6-5
    r1=r0-f(r0)/f'(r0)=0,5-1,5107/(-4,89)=0,808307
    r2=r1-f(r1)/f'(r1)=0,868651
    r2=r2-f(r2)/f'(r2)=0,883667
    r4=r3-f(r3)/f'(r3)=0,885114
    r5=r4-f(r4)/f'(r4)=0,885128
    r6=r5-f(r5)/f'(r5)=0,885128

    değişim neredeyse durduğuna göre daha fazla uzatmaya gerek yok r~0,885128 deriz
    r=1/(1+i) olduğu için de i=(1-r)/r~0,12978 bulunur

  3. #3

    Grubu
    Üye
    İş
    Üniversite
    Çok teşekkür ederim cevabınız için. Bulduğunuz cevap doğru 0.13'ten küçük ama yakın bir değer çıkması gerekiyordu çünkü. Sağolun.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. 2 nin kuvvetlerinin toplamı
    lazbiyolog bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 10 Haz 2014, 15:07
  2. Basamakları Toplamı
    Affan bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 28 Nis 2013, 11:58
  3. Kombinasyon Toplamı
    MatematikciFM bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 5
    Son mesaj : 18 May 2011, 02:05
  4. Geometrik dizi ve aritmetik dizi
    BurakA bu konuyu 8. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 14 Mar 2011, 20:05
  5. Seri, Aritmetik seri Toplamı, Geometrik Seri Toplamı Özellikleri
    MatematikciFM bu konuyu Matematik Formülleri forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 15 Şub 2011, 01:28
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları