cizmeli kedi 20:03 13 Kas 2015 #1
a,b,c pozitif reel sayı ve a+b+c=7 ise √a+√b+√c en fazla kaçtır?
sayıların eşit oldugunu kabul edip kök21 diyorum düz mantık
cizmeli kedi 01:42 16 Kas 2015 #3
(√a-1)²+(√b-1)²+(√c-1)²≥0
Böyle yapinca cevap 5 çikiyor.
Ancak parantezlerin icine yazdigimiz 1 yere baska sayilar yazinca cevap buyuyor veya kuculuyor.Bir yerde mantik hatasimi yapiyorum,bilmiyorum?
Böyle yapinca cevap 5 çikiyor.
Ancak parantezlerin icine yazdigimiz 1 yere baska sayilar yazinca cevap buyuyor veya kuculuyor.Bir yerde mantik hatasimi yapiyorum,bilmiyorum?
a²+b²+c² = 7 a+b+c nin maksimum değeri sorulmuş olsun. Sayılar pozitif olduğundan bunu yapabiliriz sanırım.
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) eşitliğini kullanalım. a+b+c nin maksimum değeri için bu ifadenin karesi de bir maksimum değere ulaşır.
a²+b²+c²=7 verilmiş. şimdi (ab+ac+bc) ifadesinin maksimum değerini bulmaya çalışalım.
Aritmetik orta geometrik ortadan her zaman büyük (veya eşit) olduğundan,
a²+b²≥2ab
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
yazılabilir. Şimdi bu eşitsizlikleri toplayalım.
2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)
elde ederiz. ab+ac+bc ifadesinin maksimum değerinin 7 olduğunu görebiliriz. Bu durumun yalnızca a=b=c=7/3 olduğunda gerçekleştiğini belirtelim.
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) ifadesine dönersek;
(a+b+c)² ifadesinin maksimum değerinin 21 olduğunu görebiliriz.
O halde a+b+c veya orijinalde verilen şekli ile √a+√b+√c=√21 buluruz.
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) eşitliğini kullanalım. a+b+c nin maksimum değeri için bu ifadenin karesi de bir maksimum değere ulaşır.
a²+b²+c²=7 verilmiş. şimdi (ab+ac+bc) ifadesinin maksimum değerini bulmaya çalışalım.
Aritmetik orta geometrik ortadan her zaman büyük (veya eşit) olduğundan,
a²+b²≥2ab
a²+c²≥2ac
b²+c²≥2bc
yazılabilir. Şimdi bu eşitsizlikleri toplayalım.
2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)
elde ederiz. ab+ac+bc ifadesinin maksimum değerinin 7 olduğunu görebiliriz. Bu durumun yalnızca a=b=c=7/3 olduğunda gerçekleştiğini belirtelim.
(a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) ifadesine dönersek;
(a+b+c)² ifadesinin maksimum değerinin 21 olduğunu görebiliriz.
O halde a+b+c veya orijinalde verilen şekli ile √a+√b+√c=√21 buluruz.
cizmeli kedi 19:52 16 Kas 2015 #5
(√a-1)²+(√b-1)²+(√c-1)²≥0
a-2√a+1+b+2√b+1+c+2√c+1≥0
a+b+c+1+1+1≥2√a+2√b+2√c
10≥2√a+2√b+2√c
5≥√a+√b+√c
Bu işleme göre en fazla 5 oluyor.
(√a-1/2)²+(√b-1/2)²+(√c-1/2)²≥0
a-√a+1/4+b-√b+1/4+c-√c+1/4≥0
a+b+c+1/4+1/4+1/4≥√a+√b+√c
31/4≥√a+√b+√c
Böyle alınca cevap daha da büyüyor.Bir yerde hata mı var?Bilmiyorum.
a-2√a+1+b+2√b+1+c+2√c+1≥0
a+b+c+1+1+1≥2√a+2√b+2√c
10≥2√a+2√b+2√c
5≥√a+√b+√c
Bu işleme göre en fazla 5 oluyor.
(√a-1/2)²+(√b-1/2)²+(√c-1/2)²≥0
a-√a+1/4+b-√b+1/4+c-√c+1/4≥0
a+b+c+1/4+1/4+1/4≥√a+√b+√c
31/4≥√a+√b+√c
Böyle alınca cevap daha da büyüyor.Bir yerde hata mı var?Bilmiyorum.
Bir yerde hata yok hocam 5 her zaman köka+kökb+kökc den büyük gerçekten ama bu köka+kökb+kökc ifadesinin 5 değerini alabileceği anlamına gelmez. Bir yerine işlemi kök(7/3) yazarak yaparsanız en küçük sonucu elde edersiniz. O da zaten cevaptır.
cizmeli kedi 10:47 17 Kas 2015 #7
Dogru soyluyorsunuz.Soruyu ilk basta bende sizin gibi cozmustum.Daha sonra biraz daha kurcalayinca kafam karismis.Cok basit bir yeri gorememisim.
Mobil gönderim
Mobil gönderim