1. #1

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    köklü sayılar

    a,b,c pozitif reel sayı ve a+b+c=7 ise √a+√b+√c en fazla kaçtır?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    12. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    sayıların eşit oldugunu kabul edip kök21 diyorum düz mantık

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    (√a-1)²+(√b-1)²+(√c-1)²≥0
    Böyle yapinca cevap 5 çikiyor.
    Ancak parantezlerin icine yazdigimiz 1 yere baska sayilar yazinca cevap buyuyor veya kuculuyor.Bir yerde mantik hatasimi yapiyorum,bilmiyorum?

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    a²+b²+c² = 7 a+b+c nin maksimum değeri sorulmuş olsun. Sayılar pozitif olduğundan bunu yapabiliriz sanırım.

    (a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) eşitliğini kullanalım. a+b+c nin maksimum değeri için bu ifadenin karesi de bir maksimum değere ulaşır.

    a²+b²+c²=7 verilmiş. şimdi (ab+ac+bc) ifadesinin maksimum değerini bulmaya çalışalım.

    Aritmetik orta geometrik ortadan her zaman büyük (veya eşit) olduğundan,

    a²+b²≥2ab
    a²+c²≥2ac
    b²+c²≥2bc

    yazılabilir. Şimdi bu eşitsizlikleri toplayalım.

    2(a²+b²+c²)≥2(ab+ac+bc)

    elde ederiz. ab+ac+bc ifadesinin maksimum değerinin 7 olduğunu görebiliriz. Bu durumun yalnızca a=b=c=7/3 olduğunda gerçekleştiğini belirtelim.

    (a+b+c)²= a²+b²+c²+2(ab+ac+bc) ifadesine dönersek;

    (a+b+c)² ifadesinin maksimum değerinin 21 olduğunu görebiliriz.

    O halde a+b+c veya orijinalde verilen şekli ile √a+√b+√c=√21 buluruz.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    (√a-1)²+(√b-1)²+(√c-1)²≥0
    a-2√a+1+b+2√b+1+c+2√c+1≥0
    a+b+c+1+1+1≥2√a+2√b+2√c
    10≥2√a+2√b+2√c
    5≥√a+√b+√c
    Bu işleme göre en fazla 5 oluyor.
    (√a-1/2)²+(√b-1/2)²+(√c-1/2)²≥0
    a-√a+1/4+b-√b+1/4+c-√c+1/4≥0
    a+b+c+1/4+1/4+1/4≥√a+√b+√c
    31/4≥√a+√b+√c
    Böyle alınca cevap daha da büyüyor.Bir yerde hata mı var?Bilmiyorum.

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Diğer
    Bir yerde hata yok hocam 5 her zaman köka+kökb+kökc den büyük gerçekten ama bu köka+kökb+kökc ifadesinin 5 değerini alabileceği anlamına gelmez. Bir yerine işlemi kök(7/3) yazarak yaparsanız en küçük sonucu elde edersiniz. O da zaten cevaptır.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    Dogru soyluyorsunuz.Soruyu ilk basta bende sizin gibi cozmustum.Daha sonra biraz daha kurcalayinca kafam karismis.Cok basit bir yeri gorememisim.
    Mobil gönderim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Köklü Sayılar Nedir? Köklü Sayıların Özellikleri Kuralları
      Alp, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 9
      : 22 May 2017, 20:53
    2. problemler-köklü sayılar-çokgenler-sayılar
      Bbccgg, bu konuyu "12. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 10 Şub 2014, 12:12
    3. Sayılar/Üslü-Köklü Sayılar/Çrp.Ayırma/Polinom
      Million, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 03 Tem 2013, 23:00
    4. köklü sayılar,SAYILAR,bölünebilme,MUTLAK DEĞER,problemler
      eminepinar, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 4
      : 25 May 2012, 19:41
    5. sayılar, üslü sayılar, mutlak değer, köklü sayılar
      aligüncan, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 06 Şub 2011, 21:53
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları