[Alp]

a ∈ R ve n ∈ Z (n ≥ 2) olmak üzere, n. kuvveti alındığında a'yı veren x reel sayılarına, a'nın n. kuvvette kökü denir

1) n çift iken

2) n tek iken dır.

[Alp]

1)





2)



3)



4)

(kök içerisinde n tane ifade vardır)

5)



6)



(a sayısı ardışık iki tamsayının çarpımına eşit ise sonuç büyük olan sayıya eşittir.)

7)



Köklü sayılar konu anlatımı ve soru çözümleri videolarını izlemek için tıklayınız.

[Alp]

1)



2)

;



3)




Köklü Sayılarda Eşlenik - Paydayı Rasyonel Yapma

1)



2)



3)
ve
gibi ifadelerde payda eşleniği ile çarpılır.

[duygu95]

ÖRNEK: 1




işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 1:

Hepsini inceleyelim.

∛(−4)³=−4 olarak çıkar

√(-4)²=√16=4 olur.

∛4³=4

∜16=∜2⁴=2 olur. Bulduğumuz ifadeleri yerine yazalım.

-4-4

4+2

=-

8

6

=-

4

3

[duygu95]

ÖRNEK 2:

M ve x birer gerçel sayıdır.

M=√x-2+x+1

olduğuna göre, M en az kaçtır ?

ÇÖZÜM 2:

M ifadesinin tanımlı olabilmesi için.

(x-2)≥0 olmalıdır.

x≥2 ise x'in alabileceği en küçük değere karşılık M ifadesi de en küçük değerini alır.

x=2 de en küçük değerini alır.

M=√2-2+2+1

min(M)=3 bulunur.

[duygu95]

ÖRNEK 3:

a

2

=

b

3

=k

olduğuna göre,

ifadesinin değeri kaçtır ?

ÇÖZÜM 3:

a

2

=

b

3

=k

a

2

=k ise a=2k olur.

b

3

=k ise b=3k olur.

Yerine yazarsak:

=

=

=

ifadeyi eşlenikle çarparsak

=

=√5k

[duygu95]

ÖRNEK 4:

√6+√35-√6-√35

ifadesinin değeri nedir ?


ÇÖZÜM 4:

ifadelerin her birini √2 çarpıp bölelim.




Burada şu formulu kullanacağız. √x+2√a

a=a.1 ise

x=a+1 olmak üzere √x+2√a=√a+√1 olur.





ifadeyi eşlenikle çarparsak: √10 bulunur.

[duygu95]

ÖRNEK: 5

√20+√20+√...+√12-√12-√...

işleminin sonucu kaçtır ?


ÇÖZÜM 5:

Yukarıdaki formullerdeki 6. ve 7. formulleri bu soru için kullanacağız.

√20+√20+√... ifadesinde 20=4.5 olarak yazılabilir yani ardışık iki sayının çarpımıdır. Kök içindeki ifadeler toplam halinde olduğundan çarpanlardan büyük olanı yani 5'i alırız.

√12-√12-√... ifadesinde 12=3.4 olarak yazılabilir. 3 ve 4 ardışık sayılar olduğundan burada ise kök içindeki ifadelerin farkları olduğundan küçük olanı alırız. Yani 3'ü alırız.


√20+√20+√...+√12-√12-√...=5+3=8 olarak bulunur.

[duygu95]

ÖRNEK 6:

∛4∛4∛4∛... + √27:√27:√27:√...

işleminin sonucu kaçtır ?

ÇÖZÜM 6:

Bu soru için yukarıdaki Kök içinde köklü ifadeler 4. ve 5. formulleri kullanacağız.

∛4∛4∛4∛...=^3-1√4=2

√27:√27:√27:√...=²⁺¹√27=3

∛4∛4∛4∛... + √27:√27:√27:√...=2+3=5 bulunur.

[matci]