1. #1

    Statü
    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    9. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Ozel carpanlara ayirma

    1)(x³-14x+11)/(2x³-5x²-4x+3) ifadesini basit
    kesirlerin toplamı şeklinde yazınız.
    2)(-x²+9x+16)/(2x³-5x²-4x+3) ifadesini basit
    kesirlerin toplamı şeklinde yazınız.
    3)1/(2²-1)+1/(3²-1)+....+1/(n²-1)=?
    4)1/(1.3)+1/(2.4)+1/(3.5)+...+1/n(n+2)=?
    5)1/6.7.8+1/7.8.9+1/8.9.10+....
    +1/98.99.100=?

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Öncelikle 9. sınıf düzeyi için ne kadar anlaşılabilir olacak bilmiyorum ama; soruları açıklamaya çalışacağım.
    C.1
    Burada evvela esas olan paydanın çarpanlarına ayrılması. Bunun için hemen aklımıza gelen ilk sayılar olan 1,-1,sondaki 3'ün pozitif ve negatif bölenleri vs. paydada yerine yazıyoruz. Bunlardan -1 sayısının paydayı sıfır yaptığını görüyoruz. O halde paydanın çarpanlarından biri (x+1) olmalı. Yani;
    2x³-5x²-4x+3 = (x+1) . (ax²+bx+c) şeklindedir.
    Polinomların eşitliğini kullanırsak; a=2, b=-7 ve c=3 buluruz. Yani;
    2x³-5x²-4x+3 = (x+1) . (2x²-7x+3) = (x+1) . (2x-1) . (x-3) olur.

    Bu çarpanları tespit ettikten sonra;

    x³-14x+11
    (x+1) . (2x-1) . (x-3)
    =
    A
    x+1
    +
    B
    2x-1
    +
    C
    x-3



    1-) Her taraf x+1 ile çarpılırsa;

    x³-14x+11
    (2x-1) . (x-3)
    = A +
    B.(x+1)
    2x-1
    +
    C.(x+1)
    x-3



    x yerine x+1= 0 denkleminin kökü koyulursa; A= 2 bulunur.

    Aynı işlem 2x-1 ve x-3 için de yapılırsa; B= -11/10 ve C= -1/5 bulunur.

    x³-14x+11
    (x+1) . (2x-1) . (x-3)
    =
    2
    x+1
    -
    11
    20x-10
    -
    1
    5x-15

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    2. soruyu tamamen aynı yoldan çözebilirsiniz.
    C.3 - C.4
    Hep yaptığımız gibi önce paydayı çarpanlarına ayırıyoruz.
    1
    x²-1
    =
    1
    (x-1).(x+1)



    Bu kesre 1. ve 2. sorularda uyguladığımız yöntemi uygularsak;
    1
    (x-1).(x+1)
    =
    [
    1
    2
    ].[
    1
    x-1
    -
    1
    x+1
    ]



    Şimdi x yerine sırasıyla,
    2,3,4......n yazıp sadeleştirerek 3. soruyu;
    2,3,4......n,n+1 yazıp sadeleştirerek 4. soruyu buluruz.

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    5. soruyu da 3. ve 4. sorulardakine benzer şekilde 1/[n.(n+1).(n+2)] açılımı yapıp sadeleştirerek bulabilirsiniz. Ancak burada daha zor bir sadeleşme var:


    Umarım bir işlem hatası yoktur

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    11. sınıf
    bunlar astronomik toplam sorusu değil mi


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. carpanlara ayirma
      cizmeli kedi, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 1
      : 23 Eki 2014, 21:17
    2. Carpanlara Ayirma
      yellowboy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 04 Kas 2013, 14:50
    3. Carpanlara Ayirma
      yellowboy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 6
      : 02 Kas 2013, 21:16
    4. Carpanlara Ayirma
      yellowboy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 27 Eki 2013, 21:38
    5. Carpanlara Ayirma
      yellowboy, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 7
      : 26 Eki 2013, 17:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları