1)(x³-14x+11)/(2x³-5x²-4x+3) ifadesini basit
kesirlerin toplamı şeklinde yazınız.
2)(-x²+9x+16)/(2x³-5x²-4x+3) ifadesini basit
kesirlerin toplamı şeklinde yazınız.
3)1/(2²-1)+1/(3²-1)+....+1/(n²-1)=?
4)1/(1.3)+1/(2.4)+1/(3.5)+...+1/n(n+2)=?
5)1/6.7.8+1/7.8.9+1/8.9.10+....
+1/98.99.100=?
kesirlerin toplamı şeklinde yazınız.
2)(-x²+9x+16)/(2x³-5x²-4x+3) ifadesini basit
kesirlerin toplamı şeklinde yazınız.
3)1/(2²-1)+1/(3²-1)+....+1/(n²-1)=?
4)1/(1.3)+1/(2.4)+1/(3.5)+...+1/n(n+2)=?
5)1/6.7.8+1/7.8.9+1/8.9.10+....
+1/98.99.100=?
Öncelikle 9. sınıf düzeyi için ne kadar anlaşılabilir olacak bilmiyorum ama; soruları açıklamaya çalışacağım.
C.1
Burada evvela esas olan paydanın çarpanlarına ayrılması. Bunun için hemen aklımıza gelen ilk sayılar olan 1,-1,sondaki 3'ün pozitif ve negatif bölenleri vs. paydada yerine yazıyoruz. Bunlardan -1 sayısının paydayı sıfır yaptığını görüyoruz. O halde paydanın çarpanlarından biri (x+1) olmalı. Yani;
2x³-5x²-4x+3 = (x+1) . (ax²+bx+c) şeklindedir.
Polinomların eşitliğini kullanırsak; a=2, b=-7 ve c=3 buluruz. Yani;
2x³-5x²-4x+3 = (x+1) . (2x²-7x+3) = (x+1) . (2x-1) . (x-3) olur.
Bu çarpanları tespit ettikten sonra;
1-) Her taraf x+1 ile çarpılırsa;
x yerine x+1= 0 denkleminin kökü koyulursa; A= 2 bulunur.
Aynı işlem 2x-1 ve x-3 için de yapılırsa; B= -11/10 ve C= -1/5 bulunur.
C.1
Burada evvela esas olan paydanın çarpanlarına ayrılması. Bunun için hemen aklımıza gelen ilk sayılar olan 1,-1,sondaki 3'ün pozitif ve negatif bölenleri vs. paydada yerine yazıyoruz. Bunlardan -1 sayısının paydayı sıfır yaptığını görüyoruz. O halde paydanın çarpanlarından biri (x+1) olmalı. Yani;
2x³-5x²-4x+3 = (x+1) . (ax²+bx+c) şeklindedir.
Polinomların eşitliğini kullanırsak; a=2, b=-7 ve c=3 buluruz. Yani;
2x³-5x²-4x+3 = (x+1) . (2x²-7x+3) = (x+1) . (2x-1) . (x-3) olur.
Bu çarpanları tespit ettikten sonra;
x³-14x+11
(x+1) . (2x-1) . (x-3)
=
A
x+1
+
B
2x-1
+
C
x-3
1-) Her taraf x+1 ile çarpılırsa;
x³-14x+11
(2x-1) . (x-3)
= A +
B.(x+1)
2x-1
+
C.(x+1)
x-3
x yerine x+1= 0 denkleminin kökü koyulursa; A= 2 bulunur.
Aynı işlem 2x-1 ve x-3 için de yapılırsa; B= -11/10 ve C= -1/5 bulunur.
x³-14x+11
(x+1) . (2x-1) . (x-3)
=
2
x+1
-
11
20x-10
-
1
5x-15
2. soruyu tamamen aynı yoldan çözebilirsiniz.
C.3 - C.4
Hep yaptığımız gibi önce paydayı çarpanlarına ayırıyoruz.
Bu kesre 1. ve 2. sorularda uyguladığımız yöntemi uygularsak;
Şimdi x yerine sırasıyla,
2,3,4......n yazıp sadeleştirerek 3. soruyu;
2,3,4......n,n+1 yazıp sadeleştirerek 4. soruyu buluruz.
C.3 - C.4
Hep yaptığımız gibi önce paydayı çarpanlarına ayırıyoruz.
1
x²-1
=
1
(x-1).(x+1)
Bu kesre 1. ve 2. sorularda uyguladığımız yöntemi uygularsak;
1
(x-1).(x+1)
=
[
1
2
].[
1
x-1
-
1
x+1
]
Şimdi x yerine sırasıyla,
2,3,4......n yazıp sadeleştirerek 3. soruyu;
2,3,4......n,n+1 yazıp sadeleştirerek 4. soruyu buluruz.
5. soruyu da 3. ve 4. sorulardakine benzer şekilde 1/[n.(n+1).(n+2)] açılımı yapıp sadeleştirerek bulabilirsiniz. Ancak burada daha zor bir sadeleşme var:
Umarım bir işlem hatası yoktur
Umarım bir işlem hatası yoktur
alperen1064 20:42 12 Ara 2013 #5
bunlar astronomik toplam sorusu değil mi