1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    tüme varım ispat soruları

    1. sorum, n=3,4,5.. nn+1 > (n+1)n olduğunu ispatlayınız.

    2.sorum , n=2,3.. (2n)! < 22n (n!)² olduğunu ispatlayınız.

    3. sorum, 3n+4n≤5n olduğunu ispatlayınız. Her n€N2 yani n=2,3....

    İlginiz için teşekkürler saygı değer hocalarım.

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    her iki tarafı nn e bölersek
    n >? ((n+1)/n)n=(1+1/n)n bu ifade de her zaman e sayısından yani yaklaşık olarak 2,71 den küçüktür (ispatına gerek yok sanırım ama gerekirse önceden forumda yaptık diye hatırlıyorum)

    2.
    n=2 için 4!<24.(2!)² doğru
    n=k için (2k)!<22k.(k!)² olsun
    n=k+1 için (2k+2)!=2k!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+2).(2k+2)=22k+2.((k+1)!)² .

    3.
    n=2 için 3²+4²≤5²
    n=k için 3k+4k≤5k olsun
    n=k+1 için 3k+1+4k+1=3.3k+4.4k<4.3k+4.4k≤4.5k<5.5k=5k+1 .

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    hocam ikinci soruda k+1 den sonrasını biraz açıklayabilir misiniz ? eşitsizlikler arka arkaya olduğu için biraz kafam karıştı, teşekkürler. Birde, 3. soru da her ikitarafı 4 ile çarptık sanırım ama işaret küçük sonrada küçük eşittir falan oldu zaten küçük eşittirdi ama arka arkaya olunca biraz karıştı hocam bende, biraz anlatabilirseniz çok sevinirim, teşekkürler

  4. #4

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    n=k+1 için (2k+2)!<22k+2.((k+1)!)² gibi bişey elde etmemiz lazım
    (2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2) dir
    bir önceki tümevarım adımından (2k)!<22k.(k!)² olduğunu biliyoruz
    yani
    (2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)

    ayrıca sondaki (2k+1).(2k+2)<(2k+2).(2k+2)=2².(k+1)²
    yani (2k+2)!<22k.(k!)².2².(k+1)²=22k+2.((k+1)!)² istenen elde edilmiş oldu


    3.
    ilk önce (k+1) olan kuvvetlerin 1 tanesini açtık ve onların k lı kuvvetlerin 4 katından küçük olduğunu gösterdik. ardından sağ tarafın k+1 li kuvvetinin de zaten 4 değil 5 katı olmasından bundan daha da büyük olduğunu söyledik ve ispatı tamamladık.

    ---------------------------------------------

    tümevarım sorularını değil de tam olarak ne demek istediğini , nasıl çalıştığını daha iyi öğrenmenizde fayda var yoksa bu soruların çözümünü bilmeniz veya bilmemeniz çok önemli şeyler değil.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. tüme varım ispat sorusu
    ersann bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 24 Eyl 2013, 09:10
  2. Tüme varım ispat
    melihbaba bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Ara 2012, 17:36
  3. tüme varım yöntemiyle ispat
    cesur bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Ara 2011, 23:30
  4. Tüme Varım
    mümine bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 21
    Son mesaj : 30 Nis 2011, 17:35
  5. tüme varım soruları
    hilal akbulut bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 09 Mar 2011, 21:33
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları