1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    tüme varım ispat soruları

    1. sorum, n=3,4,5.. nn+1 > (n+1)n olduğunu ispatlayınız.

    2.sorum , n=2,3.. (2n)! < 22n (n!)² olduğunu ispatlayınız.

    3. sorum, 3n+4n≤5n olduğunu ispatlayınız. Her n€N2 yani n=2,3....

    İlginiz için teşekkürler saygı değer hocalarım.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    her iki tarafı nn e bölersek
    n >? ((n+1)/n)n=(1+1/n)n bu ifade de her zaman e sayısından yani yaklaşık olarak 2,71 den küçüktür (ispatına gerek yok sanırım ama gerekirse önceden forumda yaptık diye hatırlıyorum)

    2.
    n=2 için 4!<24.(2!)² doğru
    n=k için (2k)!<22k.(k!)² olsun
    n=k+1 için (2k+2)!=2k!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+2).(2k+2)=22k+2.((k+1)!)² .

    3.
    n=2 için 3²+4²≤5²
    n=k için 3k+4k≤5k olsun
    n=k+1 için 3k+1+4k+1=3.3k+4.4k<4.3k+4.4k≤4.5k<5.5k=5k+1 .

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam ikinci soruda k+1 den sonrasını biraz açıklayabilir misiniz ? eşitsizlikler arka arkaya olduğu için biraz kafam karıştı, teşekkürler. Birde, 3. soru da her ikitarafı 4 ile çarptık sanırım ama işaret küçük sonrada küçük eşittir falan oldu zaten küçük eşittirdi ama arka arkaya olunca biraz karıştı hocam bende, biraz anlatabilirseniz çok sevinirim, teşekkürler

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    n=k+1 için (2k+2)!<22k+2.((k+1)!)² gibi bişey elde etmemiz lazım
    (2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2) dir
    bir önceki tümevarım adımından (2k)!<22k.(k!)² olduğunu biliyoruz
    yani
    (2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)

    ayrıca sondaki (2k+1).(2k+2)<(2k+2).(2k+2)=2².(k+1)²
    yani (2k+2)!<22k.(k!)².2².(k+1)²=22k+2.((k+1)!)² istenen elde edilmiş oldu


    3.
    ilk önce (k+1) olan kuvvetlerin 1 tanesini açtık ve onların k lı kuvvetlerin 4 katından küçük olduğunu gösterdik. ardından sağ tarafın k+1 li kuvvetinin de zaten 4 değil 5 katı olmasından bundan daha da büyük olduğunu söyledik ve ispatı tamamladık.

    ---------------------------------------------

    tümevarım sorularını değil de tam olarak ne demek istediğini , nasıl çalıştığını daha iyi öğrenmenizde fayda var yoksa bu soruların çözümünü bilmeniz veya bilmemeniz çok önemli şeyler değil.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. tüme varım ispat sorusu
      ersann, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 7
      : 24 Eyl 2013, 07:10
    2. Tüme varım ispat
      melihbaba, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Ara 2012, 15:36
    3. tüme varım yöntemiyle ispat
      cesur, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Ara 2011, 21:30
    4. Tüme Varım
      mümine, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 21
      : 30 Nis 2011, 15:35
    5. tüme varım soruları
      hilal akbulut, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 09 Mar 2011, 20:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları