1. sorum, n=3,4,5.. nn+1 > (n+1)n olduğunu ispatlayınız.
2.sorum , n=2,3.. (2n)! < 22n (n!)² olduğunu ispatlayınız.
3. sorum, 3n+4n≤5n olduğunu ispatlayınız. Her n€N2 yani n=2,3....
İlginiz için teşekkürler saygı değer hocalarım.
2.sorum , n=2,3.. (2n)! < 22n (n!)² olduğunu ispatlayınız.
3. sorum, 3n+4n≤5n olduğunu ispatlayınız. Her n€N2 yani n=2,3....
İlginiz için teşekkürler saygı değer hocalarım.
gereksizyorumcu 10:09 24 Eyl 2013 #2
1.
her iki tarafı nn e bölersek
n >? ((n+1)/n)n=(1+1/n)n bu ifade de her zaman e sayısından yani yaklaşık olarak 2,71 den küçüktür (ispatına gerek yok sanırım ama gerekirse önceden forumda yaptık diye hatırlıyorum)
2.
n=2 için 4!<24.(2!)² doğru
n=k için (2k)!<22k.(k!)² olsun
n=k+1 için (2k+2)!=2k!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+2).(2k+2)=22k+2.((k+1)!)² .
3.
n=2 için 3²+4²≤5²
n=k için 3k+4k≤5k olsun
n=k+1 için 3k+1+4k+1=3.3k+4.4k<4.3k+4.4k≤4.5k<5.5k=5k+1 .
her iki tarafı nn e bölersek
n >? ((n+1)/n)n=(1+1/n)n bu ifade de her zaman e sayısından yani yaklaşık olarak 2,71 den küçüktür (ispatına gerek yok sanırım ama gerekirse önceden forumda yaptık diye hatırlıyorum)
2.
n=2 için 4!<24.(2!)² doğru
n=k için (2k)!<22k.(k!)² olsun
n=k+1 için (2k+2)!=2k!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+2).(2k+2)=22k+2.((k+1)!)² .
3.
n=2 için 3²+4²≤5²
n=k için 3k+4k≤5k olsun
n=k+1 için 3k+1+4k+1=3.3k+4.4k<4.3k+4.4k≤4.5k<5.5k=5k+1 .
hocam ikinci soruda k+1 den sonrasını biraz açıklayabilir misiniz ? eşitsizlikler arka arkaya olduğu için biraz kafam karıştı, teşekkürler. Birde, 3. soru da her ikitarafı 4 ile çarptık sanırım ama işaret küçük sonrada küçük eşittir falan oldu zaten küçük eşittirdi ama arka arkaya olunca biraz karıştı hocam bende, biraz anlatabilirseniz çok sevinirim, teşekkürler
gereksizyorumcu 20:42 24 Eyl 2013 #4
2.
n=k+1 için (2k+2)!<22k+2.((k+1)!)² gibi bişey elde etmemiz lazım
(2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2) dir
bir önceki tümevarım adımından (2k)!<22k.(k!)² olduğunu biliyoruz
yani
(2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)
ayrıca sondaki (2k+1).(2k+2)<(2k+2).(2k+2)=2².(k+1)²
yani (2k+2)!<22k.(k!)².2².(k+1)²=22k+2.((k+1)!)² istenen elde edilmiş oldu
3.
ilk önce (k+1) olan kuvvetlerin 1 tanesini açtık ve onların k lı kuvvetlerin 4 katından küçük olduğunu gösterdik. ardından sağ tarafın k+1 li kuvvetinin de zaten 4 değil 5 katı olmasından bundan daha da büyük olduğunu söyledik ve ispatı tamamladık.
---------------------------------------------
tümevarım sorularını değil de tam olarak ne demek istediğini , nasıl çalıştığını daha iyi öğrenmenizde fayda var yoksa bu soruların çözümünü bilmeniz veya bilmemeniz çok önemli şeyler değil.
n=k+1 için (2k+2)!<22k+2.((k+1)!)² gibi bişey elde etmemiz lazım
(2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2) dir
bir önceki tümevarım adımından (2k)!<22k.(k!)² olduğunu biliyoruz
yani
(2k+2)!=(2k)!.(2k+1).(2k+2)<22k.(k!)².(2k+1).(2k+2)
ayrıca sondaki (2k+1).(2k+2)<(2k+2).(2k+2)=2².(k+1)²
yani (2k+2)!<22k.(k!)².2².(k+1)²=22k+2.((k+1)!)² istenen elde edilmiş oldu
3.
ilk önce (k+1) olan kuvvetlerin 1 tanesini açtık ve onların k lı kuvvetlerin 4 katından küçük olduğunu gösterdik. ardından sağ tarafın k+1 li kuvvetinin de zaten 4 değil 5 katı olmasından bundan daha da büyük olduğunu söyledik ve ispatı tamamladık.
---------------------------------------------
tümevarım sorularını değil de tam olarak ne demek istediğini , nasıl çalıştığını daha iyi öğrenmenizde fayda var yoksa bu soruların çözümünü bilmeniz veya bilmemeniz çok önemli şeyler değil.
Diğer çözümlü sorular alttadır.
Tümevarım İspat Yöntemi Soruları Tümevarım Soruları ve Çözümleri Tümevarım Yöntemi İspatları Tümevarımla İlgili Sorular
Tüm Etiketler
Tüm Etiketler