1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    tüme varım ispat sorusu

    merhaba sorularım şunlar,

    1. 12n+10 un 11 ile tam bölünebildiğini ispatlayınız.

    2. Her n€N için 1+11+111+1111+...+(n tane 1)=(10n+1-9n-10)/81 olduğunu ispatlayınız.

    3. Her n€N için (3/2)n≥n olduğunu ispatlayınız.

    4. Her n>4 doğal sayısı için 3n-1<n! olduğunu ispatlayınız.

    Şimdiden teşekkürler. Tek bir konu altında dört soru sordum saygı değer hocalarım umarım forum kurallarını ihlal etmemişimdir, şimdiden gösterdiğiniz ilgi için teşekkürler

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    12n+10≡1n+10=11≡0 (mod 11)
    yani bu ifade her n doğal sayısı için 11 ile bölünür.

    2.
    Sn=1+11+111+...+(n tane 1) olsun
    9Sn=9+99+...+(n tane 9)
    9Sn+n=9+99+...+(n tane 9)+n (bu n i her terime 1 olarak eklersek)
    9Sn+n=10+100+...+10n=(10n+1-10)/(10-1)
    9Sn+n=(10n+1-10)/9
    9Sn=(10n+1-10-9n)/9
    Sn=(10n+1-10-9n)/81

    3.
    n=1 için 3/2>1
    n=k≥2 için (3/2)k>k doğru olsun
    n=k+1 için (3/2)k+1=(3/2)k.(3/2)>k.(3/2)=k+(k/2)≥k+1 .

    4.
    n=5 için 34<5!
    n=k>5 için 3k-1<k! olsun
    n=k+1 için 3k+1-1=3k-1.3<k!.3<k!.(k+1)=(k+1)!

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    Sponsorlu Bağlantılar

    hocam 4te niye en sonda k!'i (k+1) ile çarptık. 3. soruda aynı şekilde 3/2 ile çarpmamızın nedeni nedir her iki tarafı ve ondan sonraki k+(k/2)≥k+1 nasıl oldu anlayamadım ?

  4. #4

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    1. soruyuda açıklayabilir misiniz, neden 1 üzeri n dedik ve 11denk0 (mod11) nasıl oldu? son bir sorum daha var, 9Sn+n=(10n+1-10)/9 bundan sonra soldaki n nereye gitti ve sağdaki 9n' in n i nerden geldi ? şimdiden teşekkkürler

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    hocam 4te niye en sonda k!'i (k+1) ile çarptık. 3. soruda aynı şekilde 3/2 ile çarpmamızın nedeni nedir her iki tarafı ve ondan sonraki k+(k/2)≥k+1 nasıl oldu anlayamadım ?
    k! i k+1 ile çarpmamızın nedeni bize gerekli olan (k+1)! i elde etmek.
    diğer soruda 3/2 ile çarpmıyoruz, 3/2 çarpanlarından bi tanesini ayırıyoruz. bir önceki tümevarım adımında (3/2)^k için yaptığımız kabulü yerine yazıyoruz. elimizde k.(3/2) gibi bişey oluyor. k.(3/2)= k+(k/2) , k sayısı da 2 den büyük eşit olduğundan bu ifade k+1 den büyük olmuş oluyor ispat tamamlanıyor.

    1. soruyuda açıklayabilir misiniz, neden 1 üzeri n dedik ve 11denk0 (mod11) nasıl oldu? son bir sorum daha var, 9Sn+n=(10n+1-10)/9 bundan sonra soldaki n nereye gitti ve sağdaki 9n' in n i nerden geldi ? şimdiden teşekkkürler
    modüler aritmetikte bir sayı yerine onun denklik sınıfından başka bir sayı yazabiliyorduk. 12 ile 1 sayıları 11 modunda denk olduklarından birbirlerinin yerine yazılabilir.
    1^n her zaman 1 dir. sonuçta 10 fazlası da 11 ile bölünmüş olur.
    n eşitliğin diğer tarafına atılıyor. payda eşitlenince de -9n olmuş oluyor.

  6. #6

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    hocam çok teşekkürler ilgiliniz için, sağolun

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    hocam çok özür dilerim 3. soruda n= k neden büyük eşit 2 oldu onuda açıklayabilirseniz size zahmet, bu konudaki son sorumda gözümden kaçtı, teşekkürler

  8. #8

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    n=1 adımında doğruluğu gördük ardından n>=2 için duruma geçtik , dolayısıyla artık n sayısının yarısı 1 den hep büyük eşit


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. tüme varım ispat soruları
      ersann, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 24 Eyl 2013, 17:42
    2. Tüme varım ispat
      melihbaba, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 08 Ara 2012, 15:36
    3. tüme varım yöntemiyle ispat
      cesur, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Ara 2011, 21:30
    4. Tüme Varım
      mümine, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 21
      : 30 Nis 2011, 15:35
    5. tüme varım soruları
      hilal akbulut, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 3
      : 09 Mar 2011, 20:33
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları