1. #1

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite

    tüme varım ispat sorusu

    merhaba sorularım şunlar,

    1. 12n+10 un 11 ile tam bölünebildiğini ispatlayınız.

    2. Her n€N için 1+11+111+1111+...+(n tane 1)=(10n+1-9n-10)/81 olduğunu ispatlayınız.

    3. Her n€N için (3/2)n≥n olduğunu ispatlayınız.

    4. Her n>4 doğal sayısı için 3n-1<n! olduğunu ispatlayınız.

    Şimdiden teşekkürler. Tek bir konu altında dört soru sordum saygı değer hocalarım umarım forum kurallarını ihlal etmemişimdir, şimdiden gösterdiğiniz ilgi için teşekkürler

  2. #2

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    1.
    12n+10≡1n+10=11≡0 (mod 11)
    yani bu ifade her n doğal sayısı için 11 ile bölünür.

    2.
    Sn=1+11+111+...+(n tane 1) olsun
    9Sn=9+99+...+(n tane 9)
    9Sn+n=9+99+...+(n tane 9)+n (bu n i her terime 1 olarak eklersek)
    9Sn+n=10+100+...+10n=(10n+1-10)/(10-1)
    9Sn+n=(10n+1-10)/9
    9Sn=(10n+1-10-9n)/9
    Sn=(10n+1-10-9n)/81

    3.
    n=1 için 3/2>1
    n=k≥2 için (3/2)k>k doğru olsun
    n=k+1 için (3/2)k+1=(3/2)k.(3/2)>k.(3/2)=k+(k/2)≥k+1 .

    4.
    n=5 için 34<5!
    n=k>5 için 3k-1<k! olsun
    n=k+1 için 3k+1-1=3k-1.3<k!.3<k!.(k+1)=(k+1)!

  3. #3

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    hocam 4te niye en sonda k!'i (k+1) ile çarptık. 3. soruda aynı şekilde 3/2 ile çarpmamızın nedeni nedir her iki tarafı ve ondan sonraki k+(k/2)≥k+1 nasıl oldu anlayamadım ?

  4. #4

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    1. soruyuda açıklayabilir misiniz, neden 1 üzeri n dedik ve 11denk0 (mod11) nasıl oldu? son bir sorum daha var, 9Sn+n=(10n+1-10)/9 bundan sonra soldaki n nereye gitti ve sağdaki 9n' in n i nerden geldi ? şimdiden teşekkkürler

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı ersann'den alıntı Mesajı göster
    hocam 4te niye en sonda k!'i (k+1) ile çarptık. 3. soruda aynı şekilde 3/2 ile çarpmamızın nedeni nedir her iki tarafı ve ondan sonraki k+(k/2)≥k+1 nasıl oldu anlayamadım ?
    k! i k+1 ile çarpmamızın nedeni bize gerekli olan (k+1)! i elde etmek.
    diğer soruda 3/2 ile çarpmıyoruz, 3/2 çarpanlarından bi tanesini ayırıyoruz. bir önceki tümevarım adımında (3/2)^k için yaptığımız kabulü yerine yazıyoruz. elimizde k.(3/2) gibi bişey oluyor. k.(3/2)= k+(k/2) , k sayısı da 2 den büyük eşit olduğundan bu ifade k+1 den büyük olmuş oluyor ispat tamamlanıyor.

    Alıntı ersann'den alıntı Mesajı göster
    1. soruyuda açıklayabilir misiniz, neden 1 üzeri n dedik ve 11denk0 (mod11) nasıl oldu? son bir sorum daha var, 9Sn+n=(10n+1-10)/9 bundan sonra soldaki n nereye gitti ve sağdaki 9n' in n i nerden geldi ? şimdiden teşekkkürler
    modüler aritmetikte bir sayı yerine onun denklik sınıfından başka bir sayı yazabiliyorduk. 12 ile 1 sayıları 11 modunda denk olduklarından birbirlerinin yerine yazılabilir.
    1^n her zaman 1 dir. sonuçta 10 fazlası da 11 ile bölünmüş olur.
    n eşitliğin diğer tarafına atılıyor. payda eşitlenince de -9n olmuş oluyor.

  6. #6

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    hocam çok teşekkürler ilgiliniz için, sağolun

  7. #7

    Grubu
    Yasaklı üye
    İş
    Üniversite
    hocam çok özür dilerim 3. soruda n= k neden büyük eşit 2 oldu onuda açıklayabilirseniz size zahmet, bu konudaki son sorumda gözümden kaçtı, teşekkürler

  8. #8

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    n=1 adımında doğruluğu gördük ardından n>=2 için duruma geçtik , dolayısıyla artık n sayısının yarısı 1 den hep büyük eşit


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. tüme varım ispat soruları
    ersann bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 24 Eyl 2013, 19:42
  2. Tüme varım ispat
    melihbaba bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 08 Ara 2012, 17:36
  3. tüme varım yöntemiyle ispat
    cesur bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 2
    Son mesaj : 05 Ara 2011, 23:30
  4. Tüme Varım
    mümine bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 21
    Son mesaj : 30 Nis 2011, 17:35
  5. tüme varım soruları
    hilal akbulut bu konuyu 11. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 09 Mar 2011, 21:33
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları