1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    euler amca

    ln e=1

    e(x*pi)=-1
    ise x=?
    (cevap: i)
    İ∫MİM İMZADIR.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    i sayısının x e göre bir sabit olmasından hareketle
    (cosx-isinx)eix ifadesinin x e göre türevini alalım

    =(cosx-isinx)'.eix+(cosx-isinx).(eix)'
    =(-sinx-icosx).eix+(cosx-isinx).i.eix
    =eix.(-sinx-icosx+icosx-i²sinx)
    =eix.(-sinx-icosx+icosx+sinx)
    =0

    bu ifadenin türevi sıfırmış yani sabit fonksiyonmuş yani her x değeri için aynı değeri alıyormuş
    x=0 için değeri 1 olduğuna göre
    (cosx-isinx)eix=1 her zaman sağlanmalıdır.

    eşitliği (cosx-isinx)'in eşleniği olan (cosx+isinx) ile çarparsak
    (cos²x-i²sin²x)eix=cosx+isinx
    (cos²x+sin²x)eix=cosx+isinx , her x için (cos²x+sin²x)=1 olduğundan
    eix=cosx+isinx=cisx olur.
    konuya buradan (euler formülü ve de moivre formülü ispatı ?) ulaşılabilir
    ex∏=-1=cis∏=ei∏ → x=i


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Euler Formula
      kicus, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 31 Oca 2012, 00:27
    2. Euler Özdeşliği
      Jocher, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 5
      : 26 Eki 2011, 08:06
    3. euler formülü ve de moivre formülü ispatı ?
      besra, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 16 Haz 2011, 19:10
    4. Euler teoremi yardım lütfen
      havva şimşek, bu konuyu "11. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 4
      : 23 Oca 2011, 11:38
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları