gereksizyorumcu'den alıntı
i sayısının x e göre bir sabit olmasından hareketle
(cosx-isinx)eix ifadesinin x e göre türevini alalım
=(cosx-isinx)'.eix+(cosx-isinx).(eix)'
=(-sinx-icosx).eix+(cosx-isinx).i.eix
=eix.(-sinx-icosx+icosx-i²sinx)
=eix.(-sinx-icosx+icosx+sinx)
=0
bu ifadenin türevi sıfırmış yani sabit fonksiyonmuş yani her x değeri için aynı değeri alıyormuş
x=0 için değeri 1 olduğuna göre
(cosx-isinx)eix=1 her zaman sağlanmalıdır.
eşitliği (cosx-isinx)'in eşleniği olan (cosx+isinx) ile çarparsak
(cos²x-i²sin²x)eix=cosx+isinx
(cos²x+sin²x)eix=cosx+isinx , her x için (cos²x+sin²x)=1 olduğundan
eix=cosx+isinx=cisx olur.