1. #1
    besra
    Ziyaretçi

    Sponsorlu Bağlantılar

    euler formülü ve de moivre formülü ispatı ?

    euler formülü ve de moivre formülünün ispatlarını istiyorum

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Site sahibi
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar


    bunun mu?
    yoksa

    bunu mu ispatı?
    İlki özdeşliği ikincisi formülü diye geçerde.

  3. #3
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    Aslında sormak istediği e+1=0 ise Hocamızın verdiği formülden bu özdeşliğe ulaşabiliriz.
    ise

    olur.
    Aslında bu formül muazzam bi formüldür.Pozitif bir sayının üssünü -1 e eşitleyen bir formüldür.Bu nasıl olur diye düşünmemeliyiz.Çünkü reel eksende işlem yapmıyoruz burada.
    Aynı şekilde ln(-1)=iπ olur. Burdada tanımlı olamaz diyemeyiz.

  4. #4
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    de moivre için ise şöyle bir şey buldum,



    euler formülünden,

    (de moivre formülü)

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    i sayısının x e göre bir sabit olmasından hareketle
    (cosx-isinx)eix ifadesinin x e göre türevini alalım

    =(cosx-isinx)'.eix+(cosx-isinx).(eix)'
    =(-sinx-icosx).eix+(cosx-isinx).i.eix
    =eix.(-sinx-icosx+icosx-i²sinx)
    =eix.(-sinx-icosx+icosx+sinx)
    =0

    bu ifadenin türevi sıfırmış yani sabit fonksiyonmuş yani her x değeri için aynı değeri alıyormuş
    x=0 için değeri 1 olduğuna göre
    (cosx-isinx)eix=1 her zaman sağlanmalıdır.

    eşitliği (cosx-isinx)'in eşleniği olan (cosx+isinx) ile çarparsak
    (cos²x-i²sin²x)eix=cosx+isinx
    (cos²x+sin²x)eix=cosx+isinx , her x için (cos²x+sin²x)=1 olduğundan
    eix=cosx+isinx=cisx olur.

  6. #6
    Alp

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    i sayısının x e göre bir sabit olmasından hareketle
    (cosx-isinx)eix ifadesinin x e göre türevini alalım

    =(cosx-isinx)'.eix+(cosx-isinx).(eix)'
    =(-sinx-icosx).eix+(cosx-isinx).i.eix
    =eix.(-sinx-icosx+icosx-i²sinx)
    =eix.(-sinx-icosx+icosx+sinx)
    =0

    bu ifadenin türevi sıfırmış yani sabit fonksiyonmuş yani her x değeri için aynı değeri alıyormuş
    x=0 için değeri 1 olduğuna göre
    (cosx-isinx)eix=1 her zaman sağlanmalıdır.

    eşitliği (cosx-isinx)'in eşleniği olan (cosx+isinx) ile çarparsak
    (cos²x-i²sin²x)eix=cosx+isinx
    (cos²x+sin²x)eix=cosx+isinx , her x için (cos²x+sin²x)=1 olduğundan
    eix=cosx+isinx=cisx olur.
    İspatıda formül kadar güzelmiş hocam ellerinize sağlık.

  7. #7

    Statü
    Grubu
    Üye
    İş
    9. sınıf
    konu için biraz geç olduğunun farkındayım ama yeni bir başlık açmayayım dedim

    ex = x⁰/0!+x¹/1!+x²/2!+x³/3!... + xn/n! + .. olduğunu e sayısının tanımından biliyoruz
    eğer cos ve sin fonksiyonlarının taylor seri açılımınlarını alırsanız
    cosx=1-x²/2!+x⁴/4!..=(-1)n 2n/(2n)!+++
    sinx =x-x³/3!+..+(-1)n x2n+1/(2n+1)!+...
    ve
    in = için
    n = 4k = 1
    n = 4k+1 = i
    n= 4k+2 =-1
    n = 4k+3 = -i oldugunu biliyoruz(k 0,+sonsuza kadar bütün reel sayılar)
    o halde
    eix yazarsak şu açılımı elde ederiz
    eix= 1+ix-x²/2!...
    yukarıdaki sinx ve cosx tanımlamalarımızı ele alırsak
    eix = 1-x²/2!+x⁴/4!..+(-1)n 2n/(2n)!+.. + i*(x-x³/3!+..+(-1)n x2n+1/(2n+1)!...
    olacagını görebiliriz
    ki buda
    eix = cosx+isinx i getirir.

Diğer çözümlü sorular için alttaki linkleri ziyaret ediniz


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Yeni bir pi formülü
      enigman, bu konuyu "Özel geometri soruları" forumunda açtı.
      : 6
      : 04 Mar 2014, 23:44
    2. kareler toplamı formülü ispatı
      ycebeci, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 21 May 2013, 18:11
    3. fıkranın formülü
      korkmazserkan, bu konuyu "Eğlence" forumunda açtı.
      : 0
      : 13 Eyl 2011, 20:22
    4. Dairenin Alanı Formülü - Dairenin Çevre Formülü
      Alp, bu konuyu "Geometri Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 19 Şub 2011, 00:09
    5. Fonksiyon Sayısı Formülü
      matci, bu konuyu "Matematik Formülleri" forumunda açtı.
      : 0
      : 18 Oca 2011, 22:31
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları