12+22+...+n2=n.(n+1).(2n+1) / 6 formülünü "tek sayılar olarak gruplandırma"(regrouping as odds) metoduyla açık bir şekilde nasıl kanıtlanır?
gereksizyorumcu 18:47 21 May 2013 #2
galiba bu sayıları tek sayıların toplamı olarak gruplandırmamız isteniyor.
k²=1+3+5+...+(2k-1) olduğundan
1²=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
...
n²=1+3+5+...+(2n-1)
taraf tarafa toplarsak aranan toplama S dediğimizde
S=∑k.(2n-2k+1)=∑2nk-∑2k²+∑k
3S=(2n+1)∑k , k ların toplamının da n.(n+1)/2 olduğunu biliyoruz
S=(2n+1).(n).(n+1)/6 elde edilmiş olur.
farklı bişey kastediliyorsa belirtirseniz tekrar bakabiliriz.
k²=1+3+5+...+(2k-1) olduğundan
1²=1
2²=1+3
3²=1+3+5
4²=1+3+5+7
...
n²=1+3+5+...+(2n-1)
taraf tarafa toplarsak aranan toplama S dediğimizde
S=∑k.(2n-2k+1)=∑2nk-∑2k²+∑k
3S=(2n+1)∑k , k ların toplamının da n.(n+1)/2 olduğunu biliyoruz
S=(2n+1).(n).(n+1)/6 elde edilmiş olur.
farklı bişey kastediliyorsa belirtirseniz tekrar bakabiliriz.
Çok teşekkürler, taraf taraf toplama kısmını anlamamıştım, değerlere tek tek bakınca o toplam formülünün de nasıl çıktığını anladım.