1. #1

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    Eşitsizlikler.

    1)
    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ifadesinin en küçük değeri nedir?




    2)0<a<b reel sayıları için , √b²-a²+√2ab-a²>b olduğunu gösteriniz.

    3)
    1
    15
    <
    1
    2
    .
    3
    4
    ......
    97
    98
    .
    99
    100
    <
    1
    10
    olduğunu gösteriniz.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    1.
    genelliği bozmadan a>=b>=c denilip
    chebyshev yazılırsa
    3S>=(a+b+c).(1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c))=S+3
    S>=3/2 , hepsi eşitken de bu değerin alındığını görüyoruz yani alt sınır bu.

    2.
    hipotenüsü b=a+c , dik kenarlarından biri a olan bir dik üçgen çizilirse
    dik kenarlar toplamı>hipotenüs (üçgen eşitsizliği)
    birebir bunu sormuş.

    3.
    diğerleri gibi kolay gözükmüyor, belki kolaydır ama ilk bakışta bişey gözükmedi. kağıt stoğu olan bir mekanda ve uygun bi zamanda tekrar bakmaya çalışayım.

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1. sorudaki ifade zaten birebir Nesbitt eşitsizliği

    a,b,c >0 için Nesbitt eşitsizliği;

    a
    b+c
    +
    b
    a+c
    +
    c
    a+b
    ≥ 3/2




    3)

    k
    k+1
    <
    k+1
    k+2


    işe yarayabilir sanki

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    3)
    1
    2
    .
    3
    4
    ......
    97
    98
    .
    99
    100

    bu ifadeye A diyelim


    2
    3
    .
    4
    5
    ......
    98
    99
    .
    99
    100

    bu ifadeyede B diyelim

    bir önceki mesajda yazdığım eşitsizlikten
    A < B

    A2 < A.B

    A2 < (1/100).(99/100)

    A2< 1/100

    A < 1/10

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    elinize sağlık hocam
    görünüşe göre baştaki 1/2 çarpanını çıkartıp geri kalan için de (k-1)/k şeklinde bir çarpım oluşturursak da A²>1/200 bulunuyor. bu da yeterli zaten.

    daha keskin bişeyler olması gerektiğini düşünmüştüm , gamma fonksiyonu falanla bu işlemin değeri 1/kök(pi*n) gibi bişey oluyor (bu soru için n=50).

  6. #6

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Teşekkür ederim


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. eşitsizlikler
      nightmare, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 9
      : 28 Eyl 2012, 15:59
    2. eşitsizlikler(5)
      matrix[ ], bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 10
      : 04 Eyl 2012, 03:16
    3. eşitsizlikler
      korkmazserkan, bu konuyu "10. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 02 Eyl 2012, 17:31
    4. eşitsizlikler..
      tubicik, bu konuyu "9. sınıf matematik soruları" forumunda açtı.
      : 15
      : 25 Ağu 2012, 09:55
    5. Eşitsizlikler
      esra564, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 8
      : 08 Oca 2012, 15:03
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları