1. #1

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Bölünebilme

    Soru 1: (3n+1) tamkare ise (n+1) sayısının üç tamkarenin toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.

    Soru 2: 6'ya bölünen her sayının dört tane tamsayının küpleri toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.

    Soru 3: n pozitif tamsayısı için, (2n+1) ve (3n+1) sayıları tamkare ise, (5n+3) asal değildir. Gösteriniz.

    Soru 4: a,b,c ∈ Z olmak üzere, a²+b²+c² sayısı 16'ya tam bölünüyorsa a³+b³+c³ sayısı da 64'e tam bölünür. Gösteriniz.

    Bu konuda eksik olduğumu düşünüyorum. Örnek soruların çözümlerini anlasam da alıştırma sorularının bazılarını çözemiyorum. Şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni
    1) 3n+1 tamkare ise 3n+1=a2 olsun buradan 3n=a2-1=(a-1)(a+1) buradan ya a-1=3k yada a+1=3k olmalı

    1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1

    n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı

    2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1

    n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır

    diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur

  3. #3

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    2.
    (n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n

    4.
    a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
    a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
    sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.

    bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz

  4. #4

    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    Alıntı aerturk39'den alıntı Mesajı göster
    1) 3n+1 tamkare ise 3n+1=a2 olsun buradan 3n=a2-1=(a-1)(a+1) buradan ya a-1=3k yada a+1=3k olmalı

    1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1

    n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı

    2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1

    n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır

    diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur
    Alıntı gereksizyorumcu'den alıntı Mesajı göster
    2.
    (n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n

    4.
    a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
    a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
    sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.

    bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz
    Çok teşekkür ederim. Sadece 3. sorum kaldı. Ona da bakabilirseniz memnun olurum.

  5. #5

    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Alıntı Mat.'den alıntı Mesajı göster
    Çok teşekkür ederim. Sadece 3. sorum kaldı. Ona da bakabilirseniz memnun olurum.
    çözünce bu kadar basit bişey için mi bu kadar uğraştım diye düşünüyo insan ama gerçekten çok uğraştım. yavaş yavaş bizden geçiyo galiba.

    3.
    2n+1=a² , 3n+1=b² olsun
    5n+3=4.(2n+1)-(3n+1)=4.a²-b²=(2a-b).(2a+b) , 2a-b>1 olduğundan 5n+3 asal olamaz.


 

  1. Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!

Benzer konular

  1. Bölünebilme
    sentetikgeo bu konuyu Özel matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 10
    Son mesaj : 20 Mar 2013, 22:39
  2. Bölünebilme
    Supernatural bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 7
    Son mesaj : 14 Kas 2012, 23:28
  3. Bölünebilme
    mertahmetermis bu konuyu KPSS Matematik forumunda açtı
    Cevap: 3
    Son mesaj : 08 Eki 2011, 19:49
  4. Bölünebilme
    deryakavlak bu konuyu 9. sınıf matematik soruları forumunda açtı
    Cevap: 18
    Son mesaj : 26 Eyl 2011, 17:41
  5. Bölünebilme
    bilge su bu konuyu Lise Matematik forumunda açtı
    Cevap: 1
    Son mesaj : 11 Eyl 2011, 22:42
Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları