1. #1

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf

    Sponsorlu Bağlantılar

    Bölünebilme

    Soru 1: (3n+1) tamkare ise (n+1) sayısının üç tamkarenin toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.

    Soru 2: 6'ya bölünen her sayının dört tane tamsayının küpleri toplamı olarak yazılabileceğini gösteriniz.

    Soru 3: n pozitif tamsayısı için, (2n+1) ve (3n+1) sayıları tamkare ise, (5n+3) asal değildir. Gösteriniz.

    Soru 4: a,b,c ∈ Z olmak üzere, a²+b²+c² sayısı 16'ya tam bölünüyorsa a³+b³+c³ sayısı da 64'e tam bölünür. Gösteriniz.

    Bu konuda eksik olduğumu düşünüyorum. Örnek soruların çözümlerini anlasam da alıştırma sorularının bazılarını çözemiyorum. Şimdiden teşekkür ederim.

  2. #2

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    Matematik Öğretmeni

    Sponsorlu Bağlantılar

    1) 3n+1 tamkare ise 3n+1=a2 olsun buradan 3n=a2-1=(a-1)(a+1) buradan ya a-1=3k yada a+1=3k olmalı

    1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1

    n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı

    2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1

    n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır

    diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur

  3. #3

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer

    Sponsorlu Bağlantılar

    2.
    (n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n

    4.
    a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
    a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
    sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.

    bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz

  4. #4

    Statü
    Grubu
    Kıdemli Üye
    İş
    11. sınıf
    1) 3n+1 tamkare ise 3n+1=a2 olsun buradan 3n=a2-1=(a-1)(a+1) buradan ya a-1=3k yada a+1=3k olmalı

    1.durum eğer a=3k+1 ise 3n+1=(3k+1)2=9k2+6k+1

    n+1=3k2+2k+1=k2+k2+(k+1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı

    2.durum eğer a=3k-1 ise 3n+1=(3k-1)2=9k2-6k+1

    n+1=3k2-2k+1=k2+k2+(k-1)2
    bu şekilde 3 karenin toplamı olarak yazıldı 1.ve2.durumda istenen sağlanır

    diğer sorularınla biraz uğraş olmassa yarın cevap yazarım yada diğer arkadaşlar yardımcı olur
    2.
    (n+1)³+(n-1)³+(-n)³+(-n)³=6n

    4.
    a²+b²+c² ifadesi 16 modunda incelenirse (kalanlar 0,1,4,9) sadece
    a≡b≡c≡0 (mod4) için bunun sağlandığını görürüz
    sonucu olarak a³,b³ ve c³ ayrı ayrı ve dolayısıyla toplamları 64 e bölünür.

    bunlar ilk bakışta görünüyor diğerlerine bakmak lazım ama onlar da pek zor görünmüyolar belki maça kadar çözebiliriz
    Çok teşekkür ederim. Sadece 3. sorum kaldı. Ona da bakabilirseniz memnun olurum.

  5. #5

    Statü
    Grubu
    Moderatör
    İş
    Diğer
    Çok teşekkür ederim. Sadece 3. sorum kaldı. Ona da bakabilirseniz memnun olurum.
    çözünce bu kadar basit bişey için mi bu kadar uğraştım diye düşünüyo insan ama gerçekten çok uğraştım. yavaş yavaş bizden geçiyo galiba.

    3.
    2n+1=a² , 3n+1=b² olsun
    5n+3=4.(2n+1)-(3n+1)=4.a²-b²=(2a-b).(2a+b) , 2a-b>1 olduğundan 5n+3 asal olamaz.


 

  • Bu yazıyı beğenerek
    destek
    verebilirsiniz

    Foruma üye olmana gerek yok! Facebook hesabınla yorumlarını bekliyoruz!
  • Benzer konular

    1. Bölünebilme
      Matcolik, bu konuyu "KPSS Matematik" forumunda açtı.
      : 2
      : 05 Nis 2013, 00:47
    2. Bölünebilme
      sentetikgeo, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 11
      : 03 Mar 2013, 22:39
    3. Bölünebilme
      gereksizyorumcu, bu konuyu "Özel matematik soruları" forumunda açtı.
      : 10
      : 27 Şub 2013, 09:41
    4. bölünebilme
      ggulcinn, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 02 Şub 2013, 15:08
    5. bölünebilme
      erdem101010, bu konuyu "Ygs & Lys Matematik" forumunda açtı.
      : 3
      : 19 Ara 2012, 22:42
    Forum Kullanım ve Gizlilik Kuralları